A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$ | C. | 3$\sqrt{2}$ | D. | $\frac{5}{2}$ |
分析 由已知直線ax+2by-2=0(a,b>0)經(jīng)過(guò)圓心(2,1),從而a+b=1,由此利用基本不等式性質(zhì)能求出$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}$的最小值.
解答 解:∵直線ax+2by-2=0(a,b>0)始終平分圓x2+y2-4x-2y-8=0的周長(zhǎng),
∴直線ax+2by-2=0(a,b>0)經(jīng)過(guò)圓心(2,1),
∴2a+2b-2=0,即a+b=1,
∵a>0,b>0,
∴$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}$=(a+b)($\frac{1}{2a}$+$\frac{1}$)=$\frac{1}{2}+\frac{2a}$+$\frac{a}$+1
=$\frac{2a}+\frac{a}+\frac{3}{2}$
≥$\frac{3}{2}+2\sqrt{\frac{2a}•\frac{a}}$
=$\frac{3}{2}+\sqrt{2}$=$\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$.
∴$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}$的最小值為$\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$.
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查兩數(shù)和的最小值的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意圓的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)的合理運(yùn)用.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 4 | B. | $\sqrt{51}$ | C. | 4或$\sqrt{51}$ | D. | 4或5 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com