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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面為菱形，且，，、分別為、中點．

（1）求點到平面的距離；

（2）求證：平面平面．

【答案】（1）;（2）見解析.

【解析】【試題分析】（1）借助題設與已知條件運用等價轉化的數學思想將點到面的距離轉化為另一個點到平面的距離；（2）依據題設條件，先運用線面垂直的判定定理證明線面垂直，進而運用面面垂直的判定定理證明面面垂直。

（1）解：如圖，

取的中點，連接、，

因為底面為菱形，且，，

所以底面為正方形．

∵、分別為、中點，

∴，，，，

∴且，∴四邊形是平行四邊形，∴，

∵平面，平面，∴平面，

∴點與點到平面的距離相等，即距離為．

（2）證明：由（1）知，，

∵平面，∴，

∵，，∴平面，

∴，又∵，

∴平面，∴平面，

∵平面，∴平面平面．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一個周期內的圖象時，列表并填入的數據如下表：

x

x1

x2

x3

ωx＋φ

0

π

2π

Asin(ωx＋φ)

0

2

0

－2

0

(1)求x1，x2，x3的值及函數f(x)的表達式；

(2)將函數f(x)的圖象向左平移π個單位，可得到函數g(x)的圖象，求函數y＝f(x)·g(x)在區(qū)間的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在處的切線為.

(1)求的解析式.

(2)若對任意，有成立，求實數的取值范圍.

(3)證明：對任意成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】小王、小李兩位同學玩擲骰子(骰子質地均勻)游戲,規(guī)則:小王先擲一枚骰子,向上的點數記為x;小李后擲一枚骰子,向上的點數記為y,

(1)在直角坐標系xOy中,以(x,y)為坐標的點共有幾個?試求點(x,y)落在直線x+y=7上的概率;

(2)規(guī)定:若x+y≥10,則小王贏;若x+y≤4,則小李贏,其他情況不分輸贏.試問這個游戲規(guī)則公平嗎?請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，在點處的切線方程為．

（1）求的解析式；

（2）求的單調區(qū)間；

（3）若函數在定義域內恒有成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2016～2017·鄭州高一檢測)過點M(1,2)的直線l與圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝25交于A，B兩點，C為圓心，當∠ACB最小時，直線l的方程是 (　　)

A. x－2y＋3＝0 B. 2x＋y－4＝0

C. x－y＋1＝0 D. x＋y－3＝0

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列{bn}中的b3、b4、b5.

(1)求數列{bn}的通項公式；

(2)數列{bn}的前n項和為Sn，求證：數列是等比數列.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中：

①線性回歸方程必過點；

②在回歸方程中，當變量增加一個單位時， 平均增加5個單位；

③在回歸分析中，相關指數為0.80的模型比相關指數為0.98的模型擬合的效果要好；

④在回歸直線中，變量時，變量的值一定是-7．

其中假命題的個數是 ( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：

單價x/元

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量y/件

90

84

83

80

75

68

(1)求線性回歸方程=x+，其中=-20， =- .

(2)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元?(利潤=銷售收入-成本)

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