Question

12．已知$α∈（{\frac{π}{4}\;，\;\;\frac{π}{2}}）$，化簡(jiǎn)$\sqrt{1+sinα}+\sqrt{1-sinα}-\sqrt{2+2cosα}$．

Answer 1

分析 根據(jù)α的取值范圍，得出cos$\frac{α}{2}$＞sin$\frac{α}{2}$＞0，
再利用半角公式化簡(jiǎn)$\sqrt{1+sinα}+\sqrt{1-sinα}-\sqrt{2+2cosα}$即可．

解答 解：$α∈（{\frac{π}{4}\;，\;\;\frac{π}{2}}）$，
∴$\frac{α}{2}$∈（$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{4}$），
∴cos$\frac{α}{2}$＞sin$\frac{α}{2}$＞0，
∴$\sqrt{1+sinα}+\sqrt{1-sinα}-\sqrt{2+2cosα}$
=$\sqrt{{（sin\frac{α}{2}+cos\frac{α}{2}）}^{2}}$+$\sqrt{{（sin\frac{α}{2}-cos\frac{α}{2}）}^{2}}$-$\sqrt{2•{2cos}^{2}\frac{α}{2}}$
=（sin$\frac{α}{2}$+cos$\frac{α}{2}$）+（cos$\frac{α}{2}$-sin$\frac{α}{2}$）-2cos$\frac{α}{2}$
=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了半角公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．