【題目】如圖，橢圓的離心率為， 軸被曲線截得的線段長等于的長半軸長。

（1）求， 的方程；

（2）設與軸的交點為M，過坐標原點O的直線與相交于點A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.

①證明： ；

②記△MAB,△MDE的面積分別是.問：是否存在直線,使得=?請說明理由。

【答案】（1）

（2）①見解析 ②滿足條件的直線存在，且有兩條，其方程分別為和

【解析】（1）由題意知，從而，又，解得。

故， 的方程分別為。

（2）①由題意知，直線的斜率存在，設為，則直線的方程為.

由得，

設，則是上述方程的兩個實根，于是。

又點的坐標為，所以

故，即。

②設直線的斜率為，則直線的方程為，由解得或，則點的坐標為

又直線的斜率為，同理可得點B的坐標為.

于是

由得，

解得或，則點的坐標為；

又直線的斜率為，同理可得點的坐標

于是

因此

由題意知， 解得或。

又由點的坐標可知， ，所以

故滿足條件的直線存在，且有兩條，其方程分別為和。

練習冊系列答案
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【題目】已知定點，定直線，動點到點的距離比點到的距離小1.

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（2）過點的直線與（1）中軌跡C相交于兩個不同的點M、N，若，求直線的斜率的取值范圍.

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（1）求圓的方程；

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A. B. 2 C. D.

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（2）以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，點為曲線的動點，求點到直線的距離的最小值.

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【題目】如圖，在三棱臺中， ， 分別是， 的中點， ， 平面，且.

（1）證明： 平面；

（2）若， 為等邊三角形，求四棱錐的體積．

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【題目】2017年是某市大力推進居民生活垃圾分類的關鍵一年，有關部門為宣傳垃圾分類知識，面向該市市民進行了一次“垃圾分類知識”的網(wǎng)絡問卷調查，每位市民僅有一次參與機會，通過抽樣，得到參與問卷調查中的1000人的得分數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示：

(Ⅰ)估計該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)；

(Ⅱ)由頻率分布直方圖可以認為，此次問卷調查的得分Z服從正態(tài)分布N(μ，210)，μ近似為這1000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)，利用該正態(tài)分布，求P(50.5<Z<94)；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，有關部門為此次參加問卷調査的市民制定如下獎勵方案：

(i)得分不低于μ可獲贈2次隨機話費，得分低于μ則只有1次；

(ii)每次贈送的隨機話費和對應概率如下：

贈送話費(單元：元)

10

20

概率

現(xiàn)有一位市民要參加此次問卷調查，記X(單位：元)為該市民參加.問卷調查獲贈的話費，求X的分布列和數(shù)學期望.

附： ，

若ZN(μ，σ2)，則P(μ－σ<Z<μ+σ)= 0.6826，P(μ－2σ<Z<μ+2σ)=0.9544.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知兩點， ，動點滿足，線段的中垂線交線段于點.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過點的直線與軌跡相交于兩點，設點，直線的斜率分別為，問是否為定值？并證明你的結論.

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