4．解不等式：
（1）|x-1|+|2x+4|≤8
（2）x-x2+6＜0．

分析 （1）分類討論，去掉絕對值符號，即可解不等式；
（2）不等式可化為x2-x-6＞0，即可解不等式．

解答 解：（1）①當x＜-2時，-（x-1）-（2x+4）≤8，此時：$-\frac{11}{3}≤x＜-2$
②當-2≤x≤1時，-（x-1）+（2x+4）≤8此時：-2≤x≤1
③當x≥1時，（x-1）+（2x+4）≤8，$x≤\frac{5}{3}$，此時：$1＜x≤\frac{5}{3}$
綜上原不等式的解集為：$[-\frac{11}{3}，\frac{5}{3}]$；
（2）不等式可化為x2-x-6＞0，∴（x-3）（x+2）＞0，x＜-2或x＞3，
∴原不等式的解集為：（-∞，-2）∪（3，+∞）．

點評 本題考查絕對值不等式，考查分類討論的數(shù)學思想，正確轉化是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．給出下列關于互不相同的直線M，l，n和平面α、β的四個命題：
①若m?α，l∩α=A，點A∉m，則l與m異面；
②若m、l是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；
③若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m⊥α；
④若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α；
⑤若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則α∥β．
其中為真命題的個數(shù)是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．設函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，其中向量$\overrightarrow{m}$=（2cosx，1），$\overrightarrow{n}$=（cosx，$\sqrt{3}$sin2x）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知f（A）=2，b=1，若△ABC外接圓半徑R=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知F為雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左焦點，點A為雙曲線虛軸的一個頂點，過點F，A的直線與雙曲線的一條漸近線在y軸右側的交點為B，若$\overrightarrow{FA}=（\sqrt{2}-1）\overrightarrow{AB}$，則此雙曲線的離心率是$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．設定點M（a，3），拋物線C：y2=4x的焦點為F，點P為拋物線上的動點．若|PM|+|PF|的最小值為5，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．-3B．4C．5D．-3或4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知向量$\overrightarrow a=（-2，cosα）$，$\overrightarrow b=（-1，sinα）$，$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，則$tan（α+\frac{π}{4}）$等于（　　）
A．3B．-3C．$\frac{1}{3}$D．$-\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4x+4$．
（1）求f（x）在x=1處的切線方程；
（2）函數(shù)y=f（x）-b有三個零點，求b的取值范圍；
（3）求f（x）在[0，t]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．在棱柱中（　�。�
A．只有兩個面平行B．所有的棱都相等
C．所有的面都是平行四邊形D．兩底面平行，且各側棱也平行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知變量x和y滿足關系y=2x+1，變量y與z正相關，下列結論中正確的是（　�。�
A．x與y正相關，x與z負相關B．x與y正相關，x與z正相關
C．x與y負相關，x與z正相關D．x與y負相關，x與z負相關

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