對任意實數(shù)列，定義它的第項為,假設是首項是公比為的等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的前項和；
（2）若，，.
①求實數(shù)列的通項；
②證明：.

（1）；（2）①；②詳見解析.

解析試題分析：本題以新定義的模式考察了等比數(shù)列的通項公式和前n項和以及不等式的放縮法．（1）由是首項是公比為的等比數(shù)列，故實數(shù)列確定，即，再結合的定義，得，然后求和即可（需分類討論）；（2）由，.，可確定，利用累加法可求；和式可看作數(shù)列的前n項和，故先求其通項公式，得，因前n項和不易直接求出，故可考慮放縮法，首先看不等式右邊，可想到證明每項都小于，由，進而可證明右面不等式，再考慮不等式左邊，，因為，故，進而求和可證明．
試題解析：（1）令這里
是公比為的等比數(shù)列.
，
當時，，，.   2分
當時，是公比為，首項為的等比數(shù)列；.
.   4分
綜上.   6分
（2）①由題設，，
疊加可得（）.   8分
②
.   10分
又
，，
即，，
.   12分

即.   13分
考點：1、等比數(shù)列通項公式；2、等比數(shù)列前n項和；3、累加法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和與通項滿足.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，求；
（3）若，求的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求數(shù)列前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列{an}中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若數(shù)列{bn}滿足：bn＝an＋(－1)nlnan，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn·

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1a2=2，a3a4=32，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{bn}的前n項和為Sn=n2，（n∈N*）,求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為滿足.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設曲線在點處的切線與軸的交點坐標為．
（1）求的表達式；
（2）設，求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}成等比數(shù)列，且an＞0.
(1)若a2－a1＝8，a3＝m.①當m＝48時，求數(shù)列{an}的通項公式；②若數(shù)列{an}是唯一的，求m的值；
(2)若a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8，k∈N*，求a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和滿足：（為常數(shù)，
（1）求的通項公式；
（2）設，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值。

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