Question

若方程

1- x2 2

=x+m有實數根，則實數m的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷

專題：函數的性質及應用

分析：將方程的根的問題轉化為函數圖象的交點問題，畫出函數的圖象，求出相應的切點坐標和交點坐標，從而得出m的范圍．

解答： 解：令f（x）=

1- x2 2

，g（x）=x+m，
畫出函數的圖象，如圖示：
，
∴直線y=x+m過橢圓與x軸的右邊的交點時，m取到最小值，
直線y=x+m在左邊與橢圓相切時，m取到最大值，
令f（x）=0，解得：x=

2

，x=-

2

（舍），
f′（x）=-

x

2 1- x2 2

=1，解得；x=-

2 3

3

，
將x=-

2 3

3

代入f（x）=

1- x2 2

，得y=

3

3

，
∴切點為（-

2 3

3

，

3

3

），
將切點代入y=x+m，得：m=

3

，
∴m的范圍是：[-

2

，

3

]，
故答案為：[-

2

，

3

]．

點評：本題考查了方程的根的情況，考查了轉化思想，數形結合思想，是一道中檔題．