Question

6．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}x-y≥3\\ x+2y≥6\\ x≤8\end{array}\right.$則z=x-2y的最小值為-2．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最小值．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，
平移直線(xiàn)y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，
由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，當(dāng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線(xiàn)y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z的截距最大，此時(shí)z最�。�
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=3}\\{x=8}\end{array}\right.$，解得，即B（8，5），
代入目標(biāo)函數(shù)得z=8-2×5=-2
即z=x-2y的最小值為-2，
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．