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15．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=-f（x）恒成立，當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=2x+log2x，則f（2015）=（　　）
A．-2B．12C．2D．5

分析 利用函數(shù)的奇偶性質(zhì)和周期性質(zhì)直接求解．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=-f（x）恒成立，
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=2x+log2x，
∴f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=f（1+2）=-f（1）=-（2+log21）=-2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．某貨運(yùn)員擬運(yùn)送甲、乙兩種貨物，每件貨物的體積、重量、可獲利潤(rùn)如表所示：
體積（升/件）重量（公斤/件）利潤(rùn)（元/件）
甲20108
乙102010
在一次運(yùn)輸中，貨物總體積不超過(guò)110升，總重量不超過(guò)100公斤，那么在合理的安排下，一次運(yùn)輸獲得的最大利潤(rùn)為（　　）
A．65元B．62元C．60元D．56元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)傾斜角為α的直線l的方程\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=\sqrt{3}+tsinα}\end{array}\right.（t為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=\frac{4}{1+3si{n}^{2}θ}，直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）若α=\frac{π}{3}，求線段AB中點(diǎn)M的直角坐標(biāo)；
（2）若|PA|•|PB|=|OP|2，其中P（2，\sqrt{3}），求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），下列命題中：
①當(dāng)xf′（x）-f′（x）＞0時(shí)，函數(shù)f（x）存在最小值；
②當(dāng)xf′（x）+f（x）＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增；
③當(dāng)f′（x）-f（x）＞0時(shí)，ef（n）＜f（n+1），n∈N*；
④當(dāng)f（1）=4，且f′（x）＜3時(shí)，不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集為（0，e）
所有正確的命題是（　�。�
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知關(guān)于x的不等式|x-2|-|x+3|≥|m+1|有解，記實(shí)數(shù)m的最大值為M．
（1）求M的值；
（2）正數(shù)a，b，c滿足a+2b+c=M，求證：\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=\frac{1}{2}sin2x-\sqrt{3}cos2x．
（1）求f（x）的最小周期和最小值；
（2）當(dāng)x∈[\frac{π}{2}，π}]時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有10種（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．若將函數(shù)y=cos 2x的圖象向左平移\frac{π}{12}個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為（　　）
A．x=\frac{kπ}{2}-\frac{π}{6}（k∈Z）B．x=\frac{kπ}{2}+\frac{π}{6}（k∈Z）C．x=\frac{kπ}{2}-\frac{π}{12}（k∈Z）D．x=\frac{kπ}{2}+\frac{π}{12}（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知l1的斜率是x，l2過(guò)點(diǎn)A（-1，-3），B（3，5），且l1∥l2，則log{\;}_{\frac{1}{8}}x=-\frac{1}{3}．

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同步練習(xí)冊(cè)答案