15．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=-f（x）恒成立，當x∈（0，2]時，f（x）=2x+log2x，則f（2015）=（　�。�
A．-2B．$\frac{1}{2}$C．2D．5

分析 利用函數(shù)的奇偶性質和周期性質直接求解．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=-f（x）恒成立，
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
當x∈（0，2]時，f（x）=2x+log2x，
∴f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=f（1+2）=-f（1）=-（2+log21）=-2．
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．某貨運員擬運送甲、乙兩種貨物，每件貨物的體積、重量、可獲利潤如表所示：
體積（升/件）重量（公斤/件）利潤（元/件）
甲20108
乙102010
在一次運輸中，貨物總體積不超過110升，總重量不超過100公斤，那么在合理的安排下，一次運輸獲得的最大利潤為（　�。�
A．65元B．62元C．60元D．56元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在平面直角坐標系xOy中，設傾斜角為α的直線l的方程$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=\sqrt{3}+tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2=$\frac{4}{1+3si{n}^{2}θ}$，直線l與曲線C相交于不同的兩點A，B．
（1）若α=$\frac{π}{3}$，求線段AB中點M的直角坐標；
（2）若|PA|•|PB|=|OP|2，其中P（2，$\sqrt{3}$），求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)是f′（x），下列命題中：
①當xf′（x）-f′（x）＞0時，函數(shù)f（x）存在最小值；
②當xf′（x）+f（x）＞0時，函數(shù)f（x）在R上單調遞增；
③當f′（x）-f（x）＞0時，ef（n）＜f（n+1），n∈N*；
④當f（1）=4，且f′（x）＜3時，不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集為（0，e）
所有正確的命題是（　�。�
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知關于x的不等式|x-2|-|x+3|≥|m+1|有解，記實數(shù)m的最大值為M．
（1）求M的值；
（2）正數(shù)a，b，c滿足a+2b+c=M，求證：$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b+c}$≥1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x-$\sqrt{3}$cos2x．
（1）求f（x）的最小周期和最小值；
（2）當x∈[$\frac{π}{2}，π}$]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有10種（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．若將函數(shù)y=cos 2x的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（　�。�
A．x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$（k∈Z）B．x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$（k∈Z）C．x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$（k∈Z）D．x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知l1的斜率是x，l2過點A（-1，-3），B（3，5），且l1∥l2，則log${\;}_{\frac{1}{8}}$x=-$\frac{1}{3}$．

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