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15.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x+2)=-f(x)恒成立,當(dāng)x∈(0,2]時(shí),f(x)=2x+log2x,則f(2015)=(  )
A.-2B.12C.2D.5

分析 利用函數(shù)的奇偶性質(zhì)和周期性質(zhì)直接求解.

解答 解:∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x+2)=-f(x)恒成立,
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),
當(dāng)x∈(0,2]時(shí),f(x)=2x+log2x,
∴f(2015)=f(503×4+3)=f(3)=f(1+2)=-f(1)=-(2+log21)=-2.
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

4.某貨運(yùn)員擬運(yùn)送甲、乙兩種貨物,每件貨物的體積、重量、可獲利潤(rùn)如表所示:
體積(升/件)重量(公斤/件)利潤(rùn)(元/件)
20108
102010
在一次運(yùn)輸中,貨物總體積不超過(guò)110升,總重量不超過(guò)100公斤,那么在合理的安排下,一次運(yùn)輸獲得的最大利潤(rùn)為(  )
A.65元B.62元C.60元D.56元

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)傾斜角為α的直線l的方程{x=2+tcosαy=3+tsinα(t為參數(shù)).以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=41+3sin2θ,直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)A,B.
(1)若α=π3,求線段AB中點(diǎn)M的直角坐標(biāo);
(2)若|PA|•|PB|=|OP|2,其中P(2,3),求直線l的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

3.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是f′(x),下列命題中:
①當(dāng)xf′(x)-f′(x)>0時(shí),函數(shù)f(x)存在最小值;
②當(dāng)xf′(x)+f(x)>0時(shí),函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增;
③當(dāng)f′(x)-f(x)>0時(shí),ef(n)<f(n+1),n∈N*;
④當(dāng)f(1)=4,且f′(x)<3時(shí),不等式f(lnx)>3lnx+1的解集為(0,e)
所有正確的命題是( �。�
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

10.已知關(guān)于x的不等式|x-2|-|x+3|≥|m+1|有解,記實(shí)數(shù)m的最大值為M.
(1)求M的值;
(2)正數(shù)a,b,c滿足a+2b+c=M,求證:1a+b+1b+c≥1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

20.已知函數(shù)f(x)=12sin2x-3cos2x.
(1)求f(x)的最小周期和最小值;
(2)當(dāng)x∈[\frac{π}{2},π}]時(shí),求f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

7.將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里,使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào),則不同的放球方法有10種(用數(shù)字作答).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

4.若將函數(shù)y=cos 2x的圖象向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度,則平移后圖象的對(duì)稱軸為(  )
A.x=kπ2-π6(k∈Z)B.x=kπ2+π6(k∈Z)C.x=kπ2-π12(k∈Z)D.x=kπ2+π12(k∈Z)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

5.已知l1的斜率是x,l2過(guò)點(diǎn)A(-1,-3),B(3,5),且l1∥l2,則log18x=-13

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同步練習(xí)冊(cè)答案