設(shè)且，證明：
．

運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法來加以證明與自然數(shù)相關(guān)的命題。

解析試題分析：證明：（1）當(dāng)時(shí)，有，命題成立．       2分
（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，
即
成立，               4分
那么，當(dāng)時(shí)，有


．
+
 ．
所以當(dāng)時(shí)，命題也成立．                         8分
根據(jù)（1）和（2），可知結(jié)論對(duì)任意的且都成立．       10分
考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用，證明命題，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，已知，，(，)．
（1）當(dāng)，時(shí)，分別求的值，判斷是否為定值，并給出證明；
（2）求出所有的正整數(shù)，使得為完全平方數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N＋，求a2，a3，a4
并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知Sn為正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足Sn＝＋an(n∈
N＋)，求出a1，a2，a3，a4，猜想{an}的通項(xiàng)公式并給出證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形．

(1)求出f(5)的值；
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式；
(3)求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，考查
①；
②；
③．
歸納出對(duì)都成立的類似不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

，則

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（   ）

A． B． C． D．

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