Question

7．已知函數(shù)y=x²-2x+3在[0，a]（a＞0）上最大值是3，最小值是2，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． 0＜a＜1
• B． 0＜a≤2
• C． 1≤a≤2
• D． 0≤a≤2

Answer 1

分析 先求出函數(shù)f（x）的最小，正好為了說明[0，a]包含對稱軸，當(dāng)x=0時 y=3，根據(jù)對稱性可知當(dāng)x=2時 y=3，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可求出a的范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x²-2x+3是開口向上的拋物線，對稱軸 x=1，
當(dāng) x=1時函數(shù)取得最小值 f（1）=1-2+3=2，
∵y=x²-2x+3在[0，a]上最小值為2，∴a≥1；
當(dāng)x=0時 y=3 函數(shù)y=x²-2x+3在（1，+∞）上是增函數(shù)，
當(dāng)x=2時 y=4-4+3=3，當(dāng)x＞2時 y＞3，
∵函數(shù)y=x²-2x+3在[0，a]上最大值為3，
∴a≤2 綜上所述 1≤a≤2．
故選：C．

點評 二次函數(shù)是最常見的函數(shù)模型之一，也是最熟悉的函數(shù)模型，解決此類問題要充分利用二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象．