Question

18．設(shè)復(fù)數(shù)z=2m+（4-m²）i，當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)：
（1）位于虛軸上？
（2）位于一、三象限？

Answer 1

分析 據(jù)條件求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，（1）位于虛軸上，等價(jià)為實(shí)部為零，虛部不為零．
（2）位于一、三象限，等價(jià)為實(shí)部和虛部之積大于零．

解答 解：復(fù)數(shù)z=2m+（4-m²）i，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2m，4-m²），
（1）若點(diǎn)位于虛軸上，則$\left\{\begin{array}{l}{2m=0}\\{4-{m}^{2}≠0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{m=0}\\{m≠±2}\end{array}\right.$，得m=0．
（2）若點(diǎn)位于一、三象限，
則2m（4-m²）＞0，即$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{4-{m}^{2}＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{4-{m}^{2}＜0}\end{array}\right.$
得$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{-2＜m＜2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{m＞2或m＜-2}\end{array}\right.$，
得0＜m＜2或m＜-2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，根據(jù)條件求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)的位置建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．