【題目】已知函數(shù)（a∈R）．

（1）討論y＝f（x）的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)f（x）有兩個不同零點x1，x2，求實數(shù)a的范圍并證明．

【答案】（1）見解析；（2），證明見解析

【解析】

（1）先求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后求函數(shù)的導數(shù)，對分成兩種情況，分類討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）令，分離常數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間和最大值，結(jié)合圖像求得的取值范圍.構(gòu)造函數(shù)（），利用導數(shù)證得在成立，從而證得在上成立.根據(jù)的單調(diào)性證得.

函數(shù)的定義域為

當時，，函數(shù)在上為增函數(shù)；

當時，，，有，

在有，

即，

綜上：當時，函數(shù)在上為增函數(shù)；

當時，.

（2）有兩個不同的零點，即有兩個不同的根，

即

即 有兩個不同的交點；

，，

，當時，

故.

由上設

令（）

當時，，故在上為增函數(shù)，

，從而有，

即，而

則，又因為

所以，

又，，

故，即證.

練習冊系列答案
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【題目】已知拋物線，斜率為的直線交拋物線于，兩點，當直線過點時，以為直徑的圓與直線相切．

（1）求拋物線的方程；

（2）與平行的直線交拋物線于，兩點，若平行線，之間的距離為，且的面積是面積的倍，求和的方程．

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【題目】已知函數(shù)的定義域為，且對任意實數(shù)恒有（且）成立.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）討論在上的單調(diào)性，并用定義加以證明.

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【題目】如圖：已知四棱錐P—ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA⊥面ABCD，M是AD的中點，N是PC的中點.

（1）求證：MN∥面PAB；

（2）若平面PMC⊥面PAD，求證：CM⊥AD.

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【題目】已知橢圓的右焦點為,坐標原點為.橢圓的動弦過右焦點且不垂直于坐標軸， 的中點為,過且垂直于線段的直線交射線于點

(I)證明:點在直線上;

(Ⅱ)當四邊形是平行四邊形時,求的面積.

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【題目】已知拋物線（是正常數(shù)）上有兩點、，焦點，

甲：；

乙：；

丙：；

丁：.

以上是“直線經(jīng)過焦點”的充要條件有幾個（　�。�

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某品牌汽車的店，對最近100份分期付款購車情況進行統(tǒng)計，統(tǒng)計情況如下表所示.已知分9期付款的頻率為0.4；該店經(jīng)銷一輛該品牌汽車，若顧客分3期付款，其利潤為1萬元；分6期或9期付款，其利潤為2萬元；分12期付款，其利潤為3萬元.

付款方式

分3期

分6期

分9期

分12期

頻數(shù)

20

20

（1）若以上表計算出的頻率近似替代概率，從該店采用分期付款購車的顧客（數(shù)量較大）中隨機抽取3為顧客，求事件：“至多有1位采用分6期付款“的概率；

（2）按分層抽樣方式從這100為顧客中抽取5人，再從抽取的5人中隨機抽取3人，記該店在這3人身上賺取的總利潤為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校高二年級舉辦了一次數(shù)學史知識競賽活動，共有名學生參加了這次競賽．為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為分）進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果見下表．請你根據(jù)頻率分布表解答下列問題：

（1）填出頻率分布表中的空格；

（2）為鼓勵更多的學生了解“數(shù)學史”知識，成績不低于分的同學能獲獎，請估計在參加的名學生中大概有多少名學生獲獎？

（3）在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中有一項計算見算法流程圖，求輸出的的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出以下命題：

①雙曲線的漸近線方程為y＝±x；

②命題p：“x∈R，sinx＋≥2”是真命題；

③已知線性回歸方程為＝3＋2x，當變量x增加2個單位，其預報值平均增加4個單位；

④設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，若P(ξ>1)＝0.2，則P(－1<ξ<0)＝0.6；

⑤設，則

則正確命題的序號為________(寫出所有正確命題的序號)．

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