函數(shù)f(x)=4sin2(
π
4
+x)-2
3
cos2x-2(x∈R)的單調(diào)減區(qū)間是
[kπ+
5π
12
，kπ+
11π
12
]，k∈Z
[kπ+
5π
12
，kπ+
11π
12
]，k∈Z
．
分析：把函數(shù)解析式的第一項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，再利用誘導(dǎo)公式變形，去括號(hào)合并后，提取4，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[2kπ-+
π
2
，2kπ+
3π
2
]列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．
解答：解：f(x)=4sin2(
π
4
+x)-2
3
cos2x-2
=2[1-cos（
π
2
+2x）]-2
3
cos2x-2
=4（
1
2
sin2x-
3
2
cos2x）
=4sin（2x-
π
3
），
當(dāng)2kπ+
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
3π
2
，k∈Z，即kπ+
5π
12
≤x≤kπ+
11π
12
時(shí)，
正弦函數(shù)sin（2x-
π
3
）單調(diào)遞減，
則函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是[kπ+
5π
12
，kπ+
11π
12
]，k∈Z．
故答案為：[kπ+
5π
12
，kπ+
11π
12
]，k∈Z
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及特殊角的三角函數(shù)值，其中利用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=4sin2(
π
4
+x)-2
3
cos2x-1，且給定條件p：“
π
4
≤x≤
π
2
”，
（1）求f（x）的最大值及最小值
（2）若又給條件q：“|f（x）-m|＜2“且p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=4sin2(x+
π
4
)+4
3
cos2x-(1+2
3
)，x∈R．
（I）求函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足a，b，c依次成等比數(shù)列，求f（B）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=4sin2
π+2x
4
 • sinx+(cosx+sinx)(cosx-sinx)．
（1）化簡(jiǎn)f（x）；
（2）已知常數(shù)ω＞0，若函數(shù)y=f（ωx）在區(qū)間[-
π
2
，  
2π
3
]上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；
（3）若方程f（x）（sinx-1）+a=0有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知函數(shù)f(x)=4sin2(
π
4
+x)-2
3
cos2x-1，且給定條件P：x＜
π
4
或x＞
π
2
，
（1）求￢P的條件下，求f（x）的最值；
（2）若條件q：-2＜f（x）-m＜2，且￢p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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