3．如圖，已知AB，ACD分別為圓的一條切線和一條割線，M，N為圓上兩點，DM延長線與CN延長線交于點E．
（Ⅰ）若EN：ED=1：4，求MN：CD的值；
（Ⅱ）若MN∥AE，求證AE=AB．

分析 （Ⅰ）證明△ENM∽△EDC，利用EN：ED=1：4，求可MN：CD的值；
（Ⅱ）若MN∥AE，證明△AEC∽△ADE，可得AE2=AC•AD，利用切割線定理可得AB2=AC•AD，即可證明AE=AB．

解答 解：（Ⅰ）由已知C，M，N，D四點共圓，可得∠ENM=∠EDC，
所以△ENM∽△EDC，
所以MN：CD=EN：ED=1：4．…（5分）
（Ⅱ）已知∠ENM=∠EDC，而MN∥AE，故∠ENM=∠AEC，
所以∠EDC=∠AEC，
所以△AEC∽△ADE，所以$\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AE}$，即AE2=AC•AD，
而AB，ACD分別為圓的一條切線和一條割線，
所以AB2=AC•AD，因此AE=AB．…（10分）

點評 本題考查三角形相似的判定與性質，考查切割線定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=4，f′（x）＜2，則f（x3）＞2x3+2的解集是（-1，1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，在四面體PABC中，平面PBC⊥平面ABC，△ABC為等腰直角三角形，且∠C=90°，PB=PC，點E，F(xiàn)，G，H分別是線段AB，BP，BC，PA的中點，點M，N分別是EF，GH的中點．
（Ⅰ）求證：MN∥平面ABC；
（Ⅱ）若PB=BC，求二面角P-EF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，直線ED與圓相切于點D，且平行于弦BC，連接EC并延長，交圓于點A，弦BC和AD相交于點F．
（I）求證：AB•FC=AC•FB；
（Ⅱ）若D、E、C、F四點共圓，且∠ABC=∠CAB，求∠BAC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，△BCD內(nèi)接于⊙O，過B作⊙O的切線AB，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，且DB⊥BE．求證：DB=DC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖所示，過點P分別做圓O的切線PA、PB和割線PCD，弦BE交CD于F，且AE∥CD．
（Ⅰ）證明：P、B、F、A四點共圓；
（Ⅱ）若四邊形PBFA的外接圓的半徑為$\sqrt{13}$，且PC=CF=FD=3，求圓O的半徑．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知變換T：$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$→$[\begin{array}{l}{{x}^{′}}\\{y′}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{x+2y}\\{y}\end{array}]$，試寫出變換T對應的矩陣A，并求出其逆矩陣A-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．為及時了解適齡公務員對開放生育二胎政策的態(tài)度，某部門隨機調(diào)查了90位30歲到40歲的公務員，得到情況如表：
（1）完成表格，并判斷是否有99%以上的把握認為“生二胎意愿與性別有關”，并說明理由；
（2）現(xiàn)把以上頻率當作概率，若從社會上隨機獨立抽取三位30歲到40歲的男公務員訪問，求這三人中至少有一人有意愿生二胎的概率．
（2）已知15位有意愿生二胎的女性公務員中有兩位來自省婦聯(lián)，該部門打算從這15位有意愿生二胎的女性公務員中隨機邀請兩位來參加座談，設邀請的2人中來自省女聯(lián)的人數(shù)為X，求X的公布列及數(shù)學期望E（X）．
男性公務員女性公務員總計
有意愿生二胎3015
無意愿生二胎2025
總計
附：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（k2≥k0）0.0500.0100.001
k03.8416.63510.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{y-x-1≤0}\\{x≤1}\end{array}\right.$，設μ=x+2y，v=2x+y，則$\frac{μ}{v}$的最大值為（　　）
A．1B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{7}{5}$D．2

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