若f（x）=x4-4x3+10x2-27，則方程f（x）=0在[2，4]上的根的個(gè)數(shù)為
 
個(gè)．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：先求導(dǎo)f′（x）=4x3-12x2+20x=4x[（x-
3
2
）2+
11
4
]，從而得到函數(shù)f（x）=x4-4x3+10x2-27在[2，4]上單調(diào)遞增，再由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理從而求得方程f（x）=0在[2，4]上的根的個(gè)數(shù)．
解答： 解：∵f（x）=x4-4x3+10x2-27，
∴f′（x）=4x3-12x2+20x
=4x[（x-
3
2
）2+
11
4
]，
∴f（x）=x4-4x3+10x2-27在[2，4]上單調(diào)遞增，
又∵f（2）=16-32+40-27=-3，
f（4）=256-256+160-27=133，
故方程f（x）=0在[2，4]上的根的個(gè)數(shù)為1個(gè)．
故答案為：1．
點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一只螞蟻從正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)C1位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪�的正視圖是（　�。�
A、①②B、①③C、③④D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線M上動(dòng)點(diǎn)N滿足到點(diǎn)F（0，
5
4
）的距離等于到定直線y=
3
4
的距離，又過點(diǎn)P（1，3）的直線交此曲線于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別做曲線M的兩切線l1，l2．
（1）求此曲線M的方程；
（2）當(dāng)過點(diǎn)P（1，3）的直線變化時(shí)，證明l1，l2的交點(diǎn)過定直線；
（3）設(shè)l1，l2的交點(diǎn)為C，求三角形ABC面積的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4
x
與g（x）=x3+t，若f（x）與g（x）的交點(diǎn)在直線y=x的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　　）
A、（-6，0]
B、（-6，6）
C、（4，+∞）
D、（-4，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是
3
2
，則正視圖中的x的值是（　　）
A、
3
2
B、
9
2
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AC平行于x軸，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，記四邊形位于直線x=t（t＞0）左側(cè)圖形的面積為f（t），則f（t）的大致圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的不恒為零的函數(shù)f（x）滿足f（x）=
log(4-x)3+log4(
1
3
-x)(x≤0)
-
1
f(x+3)
(x＞0)
，則f（30）的值為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
2
x2+x-4
（1）當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，求f（x）的值域；
（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求f（x）在區(qū)間[-2，t]（t＞-2）上的最小值g（t）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用長度為48的材料圍一個(gè)矩形場地，中間有兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為
 
．

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同步練習(xí)冊答案