Question

3．已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）的奇函數(shù)，它們的定義域?yàn)閇-π，π]，且它們?cè)趚∈[0，π]上的圖象如圖所示，則不等式$\frac{f（x）}{g（x）}＞0$的解集為$（-π，-\frac{π}{3}）∪（0，\frac{π}{3}）$．

Answer 1

分析 由不等式$\frac{f（x）}{g（x）}＞0$可知f（x），g（x）的函數(shù)值同號(hào)，觀察圖象選擇函數(shù)值同號(hào)的部分，再由f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，得到f（x）g（x）是奇函數(shù)，從而求得對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的部分，最后兩部分取并集．

解答 解：x∈[0，π]，由不等式$\frac{f（x）}{g（x）}＞0$，可知f（x），g（x）的函數(shù)值同號(hào)，即f（x）g（x）＞0．
根據(jù)圖象可知，當(dāng)x＞0時(shí)，其解集為：（0，$\frac{π}{3}$），
∵y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)，
∴f（x）g（x）是奇函數(shù)，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）g（x）＜0，∴其解集為：（-π，-$\frac{π}{3}$），
綜上：不等式 $\frac{f（x）}{g（x）}＞0$的解集是$（-π，-\frac{π}{3}）∪（0，\frac{π}{3}）$，
故答案為$（-π，-\frac{π}{3}）∪（0，\frac{π}{3}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題以函數(shù)的圖象為載體，考查函數(shù)的奇偶性在解不等式中的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化，分類(lèi)討論等思想方法，解題的關(guān)鍵是不等式$\frac{f（x）}{g（x）}＞0$，可知f（x），g（x）的函數(shù)值同號(hào)，即f（x）g（x）＞0．