若直線l是曲線C：y=斜率最小的切線，則直線l與圓的位置關(guān)系為    ．
【答案】分析：由題意求出y′=3x2+1，進(jìn)而可求出最小值即所求的直線斜率，并且可求出切點(diǎn)坐標(biāo)，代入點(diǎn)斜式求出直線方程，再求出圓心到直線的距離，再進(jìn)行判斷直線和圓的位置關(guān)系．
解答：解：由題意得，y′=3x2+1≥1，則直線l的斜率為1，此時(shí)x=0，
故切點(diǎn)坐標(biāo)為p（0，1），
∴直線l的方程為：y-1=x，即x-y+1=0，
則圓的圓心到直線的距離d=，
故此直線與此圓相切，
故答案為：相切．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切點(diǎn)的求法，以及直線的點(diǎn)斜式和直線與圓位置關(guān)系的判斷方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：
x=2cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），若A、B是曲線C上關(guān)于坐標(biāo)軸不對(duì)稱的任意兩點(diǎn)．
（1）求AB的垂直平分線l在x軸上截距的取值范圍；
（2）設(shè)過點(diǎn)M（1，0）的直線l是曲線C上A，B兩點(diǎn)連線的垂直平分線，求l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湖州二模）若直線l是曲線C：y=
1
3
x3+x+1斜率最小的切線，則直線l與圓x2+y2=
1
2
的位置關(guān)系為
相切
相切
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•寧波模擬）曲線C是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(
5
，0)的雙曲線的右支，已知它的一條漸近線方程是y=
1
2
x．
（1）求曲線C的方程；
（2）已知點(diǎn)E（2，0），若直線l與曲線C交于不同于點(diǎn)E的P，R兩點(diǎn)，且
EP
•
ER
=0，求證：直線l過一個(gè)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線l是曲線C：y=
1
3
x3+x+1斜率最小的切線，則直線l與圓x2+y2=
1
2
的位置關(guān)系為______．

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