19．已知正四棱錐底面正方形的邊長為4，高與斜高的夾角為30°，求正四棱錐的側(cè)面積、全面積、體積．

分析 利用已知中，正四棱錐底面正方形的邊長為4cm，高與斜高的夾角為30°，求出正四棱錐的高PO，斜高PE，底面邊心距OE組成直角△POE，求出斜高和高，代入棱錐的側(cè)面積、表面積、體積公式，即可求得答案．

解答 解：（1）如圖，正四棱錐的高PO，斜高PE，底面邊心距OE組成直角△POE．
∵OE=2cm，∠OPE=30°，
∴斜高h(yuǎn)′=PE=$\frac{OE}{sin30°}$=4（cm），
∴S正棱錐側(cè)=$\frac{1}{2}$Ch′=$\frac{1}{2}$×4×4×4=32（cm2），
（2）S正棱錐全=42+32=48（cm2）． 
（3）V=$\frac{1}{3}×4×4×\sqrt{16-4}$=$\frac{32\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查的知識點是棱錐的體積，主要通過正棱錐的高、斜高、底面邊心距組成的直角三角形尋找到各量的關(guān)系，并求解．

練習(xí)冊系列答案
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3．已知角α的終邊經(jīng)過點（-3，4），則sin2α的值為（　�。�
A．-$\frac{7}{25}$B．-$\frac{18}{25}$C．-$\frac{12}{25}$D．-$\frac{24}{25}$

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4．下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．命題p：?x＞0，都有x2＞0，則?p：?x0≤0，使得x02≤0
B．若命題p和p∨q都是真命題，則命題q也是真命題
C．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對邊，則a＜b的充要條件是cosA＞cosB
D．命題“若x2+x-2=0，則x=-2或x=1”的逆否命題是“x≠-2或x≠1，則x2+x-2≠0”

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7．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長AB=2，M，N，P分別是C1C，BC1，C1D1的中點．
（1）直線A1C1交PN于點E，直線AC1交平面MNP于點F，求證：M，E，F(xiàn)三點共線．
（2）求三棱錐D-MNP的體積．

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14．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，AD=3，點E是PB的中點．
（Ⅰ） 求證：AE⊥平面PBC；
（Ⅱ） 求三棱錐A-CDE的體積．

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4．如圖，在邊長為10（單位：m）的正方形鐵皮的四周切去四個全等的等腰三角形，再把它的四個角沿著虛線折起，做成一個正四棱錐的模型．設(shè)切去的等腰三角形的高為x m．問正四棱錐的體積V（x）何時最大？最大值是多少？

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11．如圖所示，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，其中CD∥AB，AD⊥AB，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且AD=DC=PA=$\frac{1}{2}$AB=1．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面PAC；
（Ⅱ）設(shè)點M為PB中點，求四面體M-PAC的體積．

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8．已知拋物線y2=ax的準(zhǔn)線方程是x=-1，焦點為F．
（1）求a的值；
（2）過點F作直線交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，若x₁+x₂=6，求弦長AB．

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9．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）過點A（1，-2）
（1）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標(biāo)；
（2）是否存在平行于OA的直線（O為原點）L，使得直線L與拋物線C有公共點，且直線OA與L的距離等于$\frac{\sqrt{5}}{5}$？若存在，求出直線L的方程；若不存在，說明理由．

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