8．已知拋物線y2=ax的準線方程是x=-1，焦點為F．
（1）求a的值；
（2）過點F作直線交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，若x₁+x₂=6，求弦長AB．

分析 （1）根據(jù)拋物線的準線方程是x=-1，即可求出a的值，
（2）根據(jù)準線方程是x=-1，結(jié)合拋物線的定義可得AB|=x1+x2+P，并結(jié)合x1+x2=6，即可得到弦長AB．

解答 解：（1）∵拋物線y2=ax的準線方程是x=-1，
∴-$\frac{a}{4}$=-1，
∴a=4，
（2）∵過拋物線 y2=4x的焦點F作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2），
∴根據(jù)拋物線的定義，可得|AB|=x1+x2+P，
因此，線段AB的長|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2，
又∵x1+x2=6，
∴|AB|=x1+x2+2=8．

點評 本題給出拋物線焦點弦AB端點A、B的橫坐標的關(guān)系式，求AB的長度，著重考查了拋物線的定義、標準方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．

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12．某工廠對某產(chǎn)品的產(chǎn)量與單位成本的資料分析后有如表數(shù)據(jù)：
月     份123456
產(chǎn)量x千件234345
單位成本y元/件737271736968
（1）畫出散點圖，并判斷產(chǎn)量與單位成本是否線性相關(guān)．
（2）求單位成本y與月產(chǎn)量x之間的線性回歸方程．（其中結(jié)果保留兩位小數(shù)）
參考公式：
用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：$\widehatb$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{{{\sum_{i=1}^n{x_1^2-n\overline x}}^2}}}$，$\widehata$=$\overline y$-$\widehatb\overline$x．

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19．已知正四棱錐底面正方形的邊長為4，高與斜高的夾角為30°，求正四棱錐的側(cè)面積、全面積、體積．

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16．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上的一點M的橫坐標為3，焦點為F，且|MF|=4．直線l：y=2x-4與拋物線C交于A，B兩點．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若直線l1∥l，且直線l1與拋物線C相切于點P，求直線l1的方程及△ABP的面積．

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3．拋物線x2=-8y的焦點坐標為（0，-2）．

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13．直線l與拋物線y2=4x交于A，B兩點，且OA⊥OB，其中O為坐標原點．
（1）直線l是否過定點？證明你的結(jié)論；
（2）若$|{AB}|=4\sqrt{10}$，求△AOB的外接圓的方程．

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20．如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A．
（1）求實數(shù)b的值；
（2）求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程．

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17．（1）構(gòu)造函數(shù)證明不等式的性質(zhì)，若a＞b＞0，則$\frac{1}{a}＜\frac{1}$．
（2）求證：x＞2時，x3-6x2+12x-1＞7．

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18．以一年為一個調(diào)查期，在調(diào)查某商品出廠價格及銷售價格時發(fā)現(xiàn)：每件商品的出廠價格是在6元基礎(chǔ)上按月份隨正弦型函數(shù)曲線波動，已知3月份出廠價格最高為8元，7月份出廠價格最低為4元，而每件商品的銷售價格是在8元基礎(chǔ)上同樣按月份隨正弦型函數(shù)曲線波動，且5月份銷售價格最高為10元，9月份銷售價格最低為6元，假設(shè)某商店每月購進這種商品m件，且當月售完，則該商店的月毛利潤的最大值為6元．

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