2．已知向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$滿足|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=2，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=2，若$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$，且λ+μ=1（λ，μ∈R），則|$\overrightarrow{OC}$|的最小值為（　　）
A．1B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

分析 計(jì)算∠AOB，根據(jù)三點(diǎn)共線原理可知C在直線AB上，故|$\overrightarrow{OC}$|的最小值為O到直線AB的距離．

解答 解：cos＜$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$＞=$\frac{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{OA}||\overrightarrow{OB}|}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠AOB=60°，
又OA=OB=2，
∴O到直線AB的距離h=$\sqrt{3}$，
∵$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$，且λ+μ=1，
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}$=（λ-1）$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$=-μ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$=μ（$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$）=μ$\overrightarrow{AB}$，
∴C在直線AB上，
∴$|\overrightarrow{OC}|$的最小距離為$\sqrt{3}$．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1+a5=17．
（1）若{an}還同時(shí)滿足：
①{an}為等比數(shù)列；②a2a4=16；③對任意的正整數(shù)n，a2n＜a2n+2，試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）若{an}為等差數(shù)列，且S8=56．
①求該等差數(shù)列的公差d；②設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=3n•an，則當(dāng)n為何值時(shí)，bn最大？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=acosϕ\\ y=bsinϕ\end{array}\right.$（a＞b＞0，ϕ為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓．已知曲線C1上的點(diǎn)$M（{1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$對應(yīng)的參數(shù)$ϕ=\frac{π}{3}$，射線$θ=\frac{π}{3}$與曲線C2交于點(diǎn)$D（{1，\frac{π}{3}}）$．
（Ⅰ）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)A（ρ1，θ），$B（{{ρ_2}，θ+\frac{π}{2}}）$在曲線C1上，求$\frac{1}{ρ_1^2}+\frac{1}{ρ_2^2}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+cosα}\\{y=-1+sinα}\end{array}\right.$（α是參數(shù)）．在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρcosθ-3=0．點(diǎn)P是曲線C1上的動點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)P到曲線C2的距離的最大值；
（2）若曲線C3：θ=$\frac{π}{4}$交曲線C1于A，B兩點(diǎn)，求△ABC1的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在等差數(shù)列{an}中，a2+a7=-23，a3+a8=-29
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=kx+1在區(qū)間（-1，1）上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．-1＜k＜1B．k＞1C．k＜-1D．k＜-1或k＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．下列推導(dǎo)不正確的是（　�。�
A．a＞b⇒c-a＜c-bB．$\frac{c}{a}＞\frac{c}，c＞0⇒a＜b$C．$a＞b＞0，c＞d⇒\sqrt{\frac{a}tnl7vnv}＞\sqrt{\frac{c}}$D．$\root{n}{a}＜\root{n}（n∈{N^*}）⇒a＜b$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)王子”之稱，以他的名字“高斯”命名的成果達(dá)110個(gè)，設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，并用{x}=x-[x]表示x的非負(fù)純小數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù)，已知數(shù)列{an}滿足：${a_1}=\sqrt{3}，{a_{n+1}}=[{a_n}]+\frac{1}{{\left\{{a_n}\right\}}}，（n∈{N^*}）$，則a2017=$3024+\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．小媛在解試題：“已知銳角α與β的值，求α+β的正弦值”時(shí)，誤將兩角和的正弦公式記成了sin（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ，解得的結(jié)果為$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$，發(fā)現(xiàn)與標(biāo)準(zhǔn)答案一致，那么原題中的銳角α的值為$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$．（寫出所有的可能值）

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