3.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的外接球的表面積是(  )
A.B.C.$\sqrt{5}$πD.

分析 幾何體為三棱錐,且三棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面,結(jié)合直觀圖判斷外接球球心的位置,求出半徑,代入球的表面積公式計(jì)算即可.

解答 解:由三視圖知:幾何體為三棱錐,且三棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面,高為1,
底面為等腰直角三角形,斜邊長(zhǎng)為2,如圖:
∴△ABC的外接圓的圓心為斜邊AC的中點(diǎn)D,OD⊥AC,且OD?平面SAC,
∵SA=1,AC=2,∴SC的中點(diǎn)O為外接球的球心,
∴半徑R=$\frac{\sqrt{5}}{2}$,
∴外接球的表面積S=4π×$\frac{5}{4}$=5π.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了由三視圖求幾何體的外接球的表面積,根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征,利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征與數(shù)據(jù)求得外接球的半徑是解答本題的關(guān)鍵.

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