3．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積是（　　）
A．2πB．4πC．$\sqrt{5}$πD．5π

分析 幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面，結(jié)合直觀圖判斷外接球球心的位置，求出半徑，代入球的表面積公式計(jì)算即可．

解答 解：由三視圖知：幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面，高為1，
底面為等腰直角三角形，斜邊長(zhǎng)為2，如圖：
∴△ABC的外接圓的圓心為斜邊AC的中點(diǎn)D，OD⊥AC，且OD?平面SAC，
∵SA=1，AC=2，∴SC的中點(diǎn)O為外接球的球心，
∴半徑R=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴外接球的表面積S=4π×$\frac{5}{4}$=5π．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了由三視圖求幾何體的外接球的表面積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征，利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征與數(shù)據(jù)求得外接球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知α，β均為銳角，且cosα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，sin（α-β）=-$\frac{3}{5}$，則sinβ的值為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{2\sqrt{5}}{25}$

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14．如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=CC1=1，點(diǎn)P是CD上的一點(diǎn)，PC=λPD．
（Ⅰ）若A1C⊥平面PBC1，求λ的值；
（Ⅱ）設(shè)λ1=1，λ2=3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P為P1，P2，二面角P1-BC1-P2的大小為θ，求cosθ的值．

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11．求下列方程的解集：
（1）3sin2x+2sinx-1=0
（2）2sin2x+3cosx=0
（3）cos2x=3cosx+1
（4）3（1-sinx）=cos2x+1
（5）sinx-sin$\frac{x}{2}$=0．

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18．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（　　）cm3．
A．1+2πB．1+$\frac{4π}{3}$C．1+$\frac{π}{2}$D．1+$\frac{π}{6}$

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8．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為（　�。�
A．4$\sqrt{3}$πB．2$\sqrt{3}π$C．$\frac{7\sqrt{14}}{3}$πD．$\frac{14\sqrt{7}}{3}$π

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15．已知函數(shù)g（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$ax2+2x
①若g（x）在（-2，-1）內(nèi)為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
②若g（x）在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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12．已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，那么該三棱錐的體積等于（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．2C．3D．9

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13．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2-xy=2，則x2+y2+xy的取值范圍（　�。�
A．（-∞，6]B．[0，6]C．[$\frac{2}{3}$，6]D．[1，6]

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