11．已知函數(shù)f（x）=2sinx-cosx在x0處取得最大值，則cosx0=（　　）
A．$-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$C．$-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

分析 利用輔助角公式化簡(jiǎn)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的最大值，求得cosx0的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=2sinx-cosx=$\sqrt{5}$（$\frac{2}{\sqrt{5}}$sinx-$\frac{1}{\sqrt{5}}$cosx）=$\sqrt{5}$sin（x-θ），
cosθ=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，sinθ=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，
由于f（x）在x0處取得最大值，∴$\sqrt{5}$sin（x0-θ）=$\sqrt{5}$，cosx0=-$\frac{1}{\sqrt{5}}$，sinx0=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查輔助角公式，正弦函數(shù)的最大值，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知θ為銳角，且$sin（{θ-\frac{π}{4}}）=\frac{{\sqrt{2}}}{10}$，則sin2θ=$\frac{24}{25}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為120°，且|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=2，求：
（1）（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）；
（2）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|；
（3）|3$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．設(shè)f'（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f''（x）是f'（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f''（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．已知：任何三次函數(shù)既有拐點(diǎn)，又有對(duì)稱中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心．設(shè)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-2{x^2}+\frac{8}{3}x+2$，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n-1007，則$\sum_{i=1}^{2017}{f（{a_i}）=}$4034．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．化簡(jiǎn)：$\frac{{2cos（{\frac{π}{2}-α}）+sin（{π-2α}）}}{{2co{s^2}\frac{α}{2}}}$=2sinα．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1（a∈R）．
（1）若f（x）有極值0，求實(shí)數(shù)a，并確定該極值為極大值還是極小值；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）≥mxln（x+1）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)y=3sin3x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知cosα=$\frac{1}{3}$，α∈（0，π），則cos（$\frac{3}{2}$π+2α）等于（　�。�
A．$-\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$B．$-\frac{7}{9}$C．$\frac{4\sqrt{2}}{9}$D．$\frac{7}{9}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．遞減等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S5=S10，則滿足Sn＞0成立的最大的正整數(shù)n的值為14．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案