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3.△ABC的三邊長a,b,c和面積S滿足S=12[c2-(a-b)2],若c=2,且2sinAcosC=sinB,則b的值為(  )
A.154B.134C.125D.135

分析 利用三角形面積計算公式、余弦定理即可得出cosC的值,進(jìn)而利用正弦定理余弦定理即可得出b的值.

解答 解:在△ABC中,∵S=12[c2-(a-b)2]=12(c2-a2-b2+2ab)
=12(2ab-2abcosC)=12absinC,
∴sinC+2cosC=2,
又∵sin2C+cos2C=1,
∴解得cosC=35或1(舍去),可得:cosC=35
∵2sinAcosC=sinB,
∴2acosC=b,
∴2a×35=b,化為a=5b6
由余弦定理可得:cosC=a2+2c22ab=5b62+2222×5b6×b=35,解得b=125
故選:C.

點評 本題考查了三角形面積計算公式、余弦定理正弦定理,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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