【題目】已知ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，且A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1＋3i，－i,2＋i，求點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．

【答案】3＋5i

【解析】

試題法一：設(shè)的坐標(biāo)為，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角線互相平分，即可求解的值，即可得到點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．

法二：設(shè)的坐標(biāo)為，由于，可得，求出的值，即可得到點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；

試題解析：

方法一　設(shè)D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為x＋yi (x，y∈R)，

則D(x，y)，又由已知A(1,3)，B(0，－1)，C(2,1)．

∴AC中點(diǎn)為，BD中點(diǎn)為.

∵平行四邊形對(duì)角線互相平分，

∴，∴.即點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3＋5i.

方法二　設(shè)D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為x＋yi (x，y∈R)．

則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(x＋yi)－(1＋3i)

＝(x－1)＋(y－3)i，又對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(2＋i)－(－i)＝2＋2i，

由于＝.∴(x－1)＋(y－3)i＝2＋2i.

∴，∴.即點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3＋5i.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥底面ABCD，PD⊥AD，PD=AD，E為棱PC的中點(diǎn)

（I）證明：平面PBC⊥平面PCD；

（II）求直線DE與平面PAC所成角的正弦值；

（III）若F為AD的中點(diǎn)，在棱PB上是否存在點(diǎn)M，使得FM⊥BD？若存在，求的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，BB1＝2，點(diǎn)E、F、M分別為C1D1，A1D1，B1C1的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的平面α與平面DEF平行，且與長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)幾何圖形．

（1）在圖1中，畫(huà)出這個(gè)幾何圖形，并求這個(gè)幾何圖形的面積（不必說(shuō)明畫(huà)法與理由）

（2）在圖2中，求證：D1B⊥平面DEF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)

(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤?

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)，下列命題正確的是（ ）

A. 函數(shù)在區(qū)間上有最小值 B. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

C. 函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸為 D. 函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為．

（1）求的解析式；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若函數(shù)在定義域內(nèi)恒有成立，求的取值范圍．

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【題目】已知在中，角的對(duì)邊分別為,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范圍.

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【題目】某公司將進(jìn)貨單價(jià)為8元一個(gè)的商品按10元一個(gè)出售，每天可以賣(mài)出100個(gè)，若這種商品的售價(jià)每個(gè)上漲1元，則銷(xiāo)售量就減少10個(gè)．

（1）求售價(jià)為13元時(shí)每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)；

（2）求售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn)．

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【題目】已知橢圓及點(diǎn)，若直線與橢圓交于點(diǎn)，且（ 為坐標(biāo)原點(diǎn)），橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若斜率為的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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