Question

已知a₁=1，a_n=n（a_n+1-a_n）（n∈N^*），求數(shù)列{a_n}的通項公式．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法

分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關系，利用累積法即可得到結論．

解答： 解：∵a₁=1，a_n=n（a_n+1-a_n）（n∈N^*），
∴a_n=na_n+1-na_n，
即（n+1）a_n=na_n+1，
即

an+1

an

=

n+1

n

，
則

a2

a1

=

2

1

，

a3

a2

=

3

2

…，

an

an-1

=

n

n-1

，
等式兩邊同時相乘得

a2

a1

•

a3

a2

…

an

an-1

=

2

1

×

3

2

…

n

n-1

=n，
即an=n(n∈N*)

點評：本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，利用累積法是解決本題的關鍵．