Question

13．已知矩陣$[\begin{array}{l}{a}&{3}\\{1}&{a}\end{array}]$的逆矩陣是$[\begin{array}{l}{a}&{-3}\\{-1}&{a}\end{array}]$，則正實數(shù)a=2．

Answer 1

分析 由求得丨A丨=a²-3，由A^-1=$\frac{1}{丨A丨}$×A*，求得A^-1，根據(jù)矩陣相等求得a的值．

解答 解：設A=$[\begin{array}{l}{a}&{3}\\{1}&{a}\end{array}]$，則丨A丨=a²-3，
則A的逆矩陣為：$[\begin{array}{l}{\frac{a}{{a}^{2}-3}}&{-\frac{3}{{a}^{2}-3}}\\{-\frac{1}{{a}^{2}-3}}&{\frac{a}{{a}^{2}-3}}\end{array}]$，
∴$[\begin{array}{l}{\frac{a}{{a}^{2}-3}}&{-\frac{3}{{a}^{2}-3}}\\{-\frac{1}{{a}^{2}-3}}&{\frac{a}{{a}^{2}-3}}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{a}&{-3}\\{-1}&{a}\end{array}]$，
解得：a=±2，
由a＞0，a=2，
故答案為：2．

點評 本題考查逆矩陣的意義，考查求逆矩陣的求法，考查計算能力，屬于基礎題．