Question

【題目】藥材人工種植技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：人工種植藥材時(shí)，某種藥材在一定的條件下，每株藥材的年平均生長量單位：千克是每平方米種植株數(shù)x的函數(shù)．當(dāng)x不超過4時(shí)，v的值為2；當(dāng)時(shí)，v是x的一次函數(shù)，其中當(dāng)x為10時(shí)，v的值為4；當(dāng)x為20時(shí)，v的值為0．

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)v關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

當(dāng)每平方米種植株數(shù)x為何值時(shí)，每平方米藥材的年生長總量單位：千克取得最大值？并求出這個(gè)最大值．年生長總量年平均生長量種植株數(shù)

Answer 1

【答案】(1)；(2) 10株時(shí)，最大值40千克

【解析】

當(dāng)時(shí)，設(shè)，然后代入兩組數(shù)值，解二元一次方程組可得參數(shù)a、b的值，即可得到函數(shù)v關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

第題設(shè)藥材每平方米的年生長總量為千克，然后列出表達(dá)式，再分段求出的最大值，綜合兩段的最大值可得最終結(jié)果．

(1)由題意得，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，設(shè)，

由已知得，解得，所以，

故函數(shù)．

(2)設(shè)藥材每平方米的年生長總量為千克，

依題意及可得，

當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．

綜上所述，可知當(dāng)每平方米種植10株時(shí)，藥材的年生長總量取得最大值40千克．