Question

2．已知命題p：指數(shù)函數(shù)f（x）=（m+1）^x是減函數(shù)；命題q：?x∈R，x²+x+m＜0，若“p或q”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是$（-∞，\frac{1}{4}）$．

Answer 1

分析 命題p：指數(shù)函數(shù)f（x）=（m+1）^x是減函數(shù)，則0＜m+1＜1，解得m范圍．命題q：?x∈R，x²+x+m＜0，則△＞0，解得m范圍．根據(jù)“p或q”是真命題，即可得出．

解答 解：命題p：指數(shù)函數(shù)f（x）=（m+1）^x是減函數(shù)，則0＜m+1＜1，解得-1＜m＜0．
命題q：?x∈R，x²+x+m＜0，則△=1-4m＞0，解得m$＜\frac{1}{4}$．
若“p或q”是真命題，則-1＜m＜0或m$＜\frac{1}{4}$．解得m$＜\frac{1}{4}$．
則實(shí)數(shù)m的取值范圍是$（-∞，\frac{1}{4}）$．
故答案為：$（-∞，\frac{1}{4}）$．

點(diǎn)評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、不等式的解法、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．