【題目】已知橢圓： （）的左右焦點(diǎn)分別為， ，若橢圓上一點(diǎn)滿足，且橢圓過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn) .

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交橢圓于，求證： ， ， 三點(diǎn)共線.

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：

（1）由橢圓定義可得，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求得，得橢圓方程；

（2）由于的坐標(biāo)為，因此我們可以求出直線的方程，再證明點(diǎn)在此直線上即可．為此設(shè)設(shè)的方程為，點(diǎn)， ， ，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，消元后得一元二次方程，用韋達(dá)定理得，寫出直線方程，并把代入得直線方程，令，求出，利用可得結(jié)果，結(jié)論得證．

試題解析：

（1）依題意， ，故.

將代入中，解得，故橢圓： .

（2）由題知直線的斜率必存在，設(shè)的方程為.

點(diǎn)， ， ，聯(lián)立得.

即， ， ，

由題可得直線方程為，

又∵， .

∴直線方程為，

令，整理得

，即直線過(guò)點(diǎn).

又∵橢圓的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴三點(diǎn)， ， 在同一直線上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線和曲線有三個(gè)公共點(diǎn)，求以這三個(gè)公共點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積．

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【題目】如圖，在多面體中，已知是邊長(zhǎng)為2的正方形， 為正三角形， 分別為的中點(diǎn)， 且， .

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E為棱CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)M在正方形BCC1B1內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且直線AM//平面A1DE,則動(dòng)點(diǎn)M 的軌跡長(zhǎng)度為（ ）

A. B. π C. 2 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若， 是方程（）的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B.

（Ⅰ）求橢圓M的方程；

（Ⅱ）若，求 的最大值；

（Ⅲ）設(shè)，直線PA與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C，直線PB與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為D.若C,D和點(diǎn) 共線，求k.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

A.f（x）=，g（x）=x2–1B.f（x）=，g（x）=x+1

C.f（x）=，g（x）=（）2D.f（x）=|x|，g（t）=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程，并指明曲線的形狀；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班共名同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)考試中全班同學(xué)成績(jī)?nèi)拷橛?/span>分到分之間.將成績(jī)結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組， ，第五組.按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示,將成績(jī)大于或等于分且小于分記為“良好”， 分以上記為“優(yōu)秀”，不超過(guò)分則記為“及格”.

（1）求該班學(xué)生在這次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)“良好”的人數(shù)；

（2）若從第一、五組中共隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)，記為取得第一組成績(jī)的個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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