已知函數(shù)(∈R且都為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù),且=7,設(shè)FR);

(1)當(dāng)<2時(shí),求F()的極小值;

(2)若對(duì)任意的∈[0,+∞),都有F()≥0成立,求的取值范圍并證明

  .

解:(1)∵  ∴=2,

.  又∵, ∴4,

    ∴

∵F

∴當(dāng)=0時(shí),F(xiàn)()取得極小值4.

(2)由(1)知F()=

∴F()≥0在[0,+∞)恒成立當(dāng)[0,+∞)時(shí),F(xiàn)≥0.

①若,即<2時(shí),由(1)可知F=F(0)=4>0,符合題意;

②若≤0,即≥2時(shí),由求得,且

∴當(dāng)∈[0,+∞)時(shí),F(xiàn)=F()≥0,

≥0,解不等式得2≤≤5.

綜上所述,應(yīng)有≤5.要證不等式,

只需證,∵≤5,

≥2,≤2(當(dāng)5時(shí),等號(hào)成立).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=3e|x|+a(e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的最小值為3.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)已知b∈R且x<0,試解關(guān)于x的不等式 lnf(x)-ln3<x2+(2b-1)x-3b2;
(Ⅲ)已知m∈Z且m>1.若存在實(shí)數(shù)t∈[-1,+∞),使得對(duì)任意的x∈[1,m],都有f(x+t)≤3ex,試求m的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年福建省福州市高三第五次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分14分)

設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn);②對(duì)任意xR,都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”.

(Ⅰ)已知函數(shù).求證:為曲線的“上夾線”.

(Ⅱ)觀察下圖:

根據(jù)上圖,試推測(cè)曲線的“上夾線”的方程,并給出證明.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:湖南衡陽(yáng)市2010-2011學(xué)年高三第二次月考(數(shù)學(xué)理) 題型:解答題

設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn);②對(duì)任意xR都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”.

⑴已知函數(shù).求證:為曲線的“上夾線”.

⑵觀察下圖:

           

    根據(jù)上圖,試推測(cè)曲線的“上夾線”的方程,并給出證明.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)(R且).

(1)證明:對(duì)定義域內(nèi)的所有都成立;

(2)當(dāng)的定義域?yàn)閇]時(shí),求的值域;

(3)若,設(shè)函數(shù),求的最小值.

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