已知函數(shù)(∈R且都為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù),且=7,設(shè)FR);
(1)當(dāng)<2時(shí),求F()的極小值;
(2)若對(duì)任意的∈[0,+∞),都有F()≥0成立,求的取值范圍并證明
.
解:(1)∵ ∴=2,.
∴. 又∵, ∴4,
∴
∵F.
∴當(dāng)=0時(shí),F(xiàn)()取得極小值4.
(2)由(1)知F()=.
∴F()≥0在[0,+∞)恒成立當(dāng)[0,+∞)時(shí),F(xiàn)≥0.
①若,即<2時(shí),由(1)可知F=F(0)=4>0,符合題意;
②若≤0,即≥2時(shí),由求得,且
∴當(dāng)∈[0,+∞)時(shí),F(xiàn)=F()≥0,
即≥0,解不等式得2≤≤5.
綜上所述,應(yīng)有≤5.要證不等式,
只需證,∵≤5,
∴≥2,≤2(當(dāng)5時(shí),等號(hào)成立).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年福建省福州市高三第五次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn);②對(duì)任意x∈R,都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”.
(Ⅰ)已知函數(shù).求證:為曲線的“上夾線”.
(Ⅱ)觀察下圖:
根據(jù)上圖,試推測(cè)曲線的“上夾線”的方程,并給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:湖南衡陽(yáng)市2010-2011學(xué)年高三第二次月考(數(shù)學(xué)理) 題型:解答題
設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn);②對(duì)任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”.
⑴已知函數(shù).求證:為曲線的“上夾線”.
⑵觀察下圖:
根據(jù)上圖,試推測(cè)曲線的“上夾線”的方程,并給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知函數(shù)(R且).
(1)證明:對(duì)定義域內(nèi)的所有都成立;
(2)當(dāng)的定義域?yàn)閇]時(shí),求的值域;
(3)若,設(shè)函數(shù),求的最小值.
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