16．已知$θ∈（\frac{π}{2}，π），sinθ=\frac{4}{5}$，則cosθ=$-\frac{3}{5}$；$sin（θ+\frac{π}{3}）$=$\frac{{4-3\sqrt{3}}}{10}$．

分析 根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式和兩角和與差的公式即可求解．

解答 解：∵$θ∈（\frac{π}{2}，π），sinθ=\frac{4}{5}$，
則cosθ=-$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}$=$-\frac{3}{5}$
$sin（θ+\frac{π}{3}）$=sinθcos$\frac{π}{3}$+cosθsin$\frac{π}{3}$=$\frac{4}{5}×\frac{1}{2}-\frac{3}{5}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$
故答案為：$-\frac{3}{5}$，$\frac{{4-3\sqrt{3}}}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式和兩角和與差的公式的計(jì)算能力．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．滿足不等式|x-A|＜B（B＞0，A∈R）的實(shí)數(shù)x的集合叫做A的B鄰域，若a+b-2的a+b鄰域是一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間，則$\frac{1}{a}+\frac{4}$的取值范圍是$（-∞，\frac{1}{2}]∪[\frac{9}{2}，+∞）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），$\overrightarrow$=（sinx，cosx），f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+2
（1）求f（x）的最值及取得最值時(shí)的x的取值構(gòu)成的集合；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，2π]上的單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若tanα=2，則$\frac{sinα+2cosα}{2sinα-cosα}$+cosαsinα等于（　�。�
A．$\frac{26}{15}$B．$\frac{13}{15}$C．-$\frac{26}{15}$D．-$\frac{13}{15}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立則稱函數(shù)f（x）有“溜點(diǎn)x0”
（1）若函數(shù)$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}+m{x^2}$在（0，1）上有“溜點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）=lg（$\frac{a}{{x}^{2}+1}$）在（0，1）上有“溜點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知命題P：直線2x-y=0與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}}$=1（m＞0）沒有公共點(diǎn)，命題q：直線x+ny-2n=0與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{m^2}=1（{m＞0}）$恒有公共點(diǎn)，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知a、b滿足b=-$\frac{1}{2}{a^2}$+3lna（a＞0），點(diǎn)Q（m、n）在直線y=2x+$\frac{1}{2}$上，則（a-m）2+（b-n）2最小值為$\frac{9}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．有三個(gè)命題：
（1）“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；
（2）“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題；
（3）“若x≤-3，則x2+x-6＞0”的否命題．
其中真命題為（1）（填序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．下面說法不正確的選項(xiàng)（　　）
A．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以是函數(shù)的定義域
B．函數(shù)的多個(gè)單調(diào)增區(qū)間的并集也是其單調(diào)增區(qū)間
C．具有奇偶性的函數(shù)的定義域定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象一定是奇函數(shù)的圖象

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