10．在△ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊，若2b=a+c，B=30°，則△ABC的面積為$\frac{3}{2}$，則b的值1+$\sqrt{3}$．

分析 根據(jù)△ABC的面積，求出 ac=6，再由2b=a+c 利用余弦定理求得b的值．

解答 （本題滿分為10分）
解：在△ABC中，∵B=30°，S△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{3}{2}$，
∴ac=6．…（4分）
∵2b=a+c，由余弦定理可得 b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-2ac-2accos30°，
∴b2=4b2-12-6$\sqrt{3}$，得b2=4+2$\sqrt{3}$，
∴b=1+$\sqrt{3}$．
故答案為：1+$\sqrt{3}$．…（10分）

點評 本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3是2a1與a2的等差中項，則該數(shù)列的公比q=（　　）
A．-2B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．2

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1．計算定積分$\int_0^{\frac{π}{2}}{（{3x+sinx}）dx}$值是（　�。�
A．$\frac{{3{π^2}}}{8}-1$B．$\frac{{3{π^2}}}{8}+1$C．$\frac{{3{π^2}}}{4}-1$D．$\frac{{3{π^2}}}{4}+1$

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18．如圖所示，直線l與雙曲線$E：{x^2}-\frac{y^2}{4}=1$及其漸近線依次交于A、B、C、D四點，記$\frac{{|{AB}|}}{{|{BD}|}}=λ，\frac{{|{AC}|}}{{|{CD}|}}=μ$．
（Ⅰ）若直線l的方程為y=x+2，求λ及μ；
（Ⅱ）請根據(jù)（Ⅰ）的計算結(jié)果猜想λ與μ的關(guān)系，并證明之．

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5．若集合A={x||2x-1|＜3，$B=\{\left.x\right|\frac{2x+1}{3-x}＜0\}$，則A∪B=（　　）
A．$\{\left.x\right|-1＜x＜-\frac{1}{2}或2＜x＜3\}$B．{x|2＜x＜3}
C．{x|x＜2或x＞3}D．$\{\left.x\right|-\frac{1}{2}＜x＜2\}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．$\int_2^3{（{\sqrt{（{2-x}）（{x-4}）}-{2^x}}）}dx$=$\frac{π}{4}-\frac{4}{ln2}$．

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2．下面程序運行后輸出的結(jié)果為（　�。� 
A．3B．5C．4D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．編寫一個程序框圖，求函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2x，x≥3\\{x^2}，x＜3\end{array}\right.$的函數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．小明和電腦進行一次答題比賽，共4局，每局10分，現(xiàn)將小明和電腦的4局比賽的得分統(tǒng)計如表：
小明5768
電腦69510
（1）求小明和電腦在本次比賽中的平均得分x1，x2及方差s12，s22；
（2）從小明和電腦的4局比賽得分中隨機各選取1個分數(shù)，并將其得分分別記為m，n，求|m-n|＞2的概率．

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同步練習(xí)冊答案