Question

20．小明和電腦進(jìn)行一次答題比賽，共4局，每局10分，現(xiàn)將小明和電腦的4局比賽的得分統(tǒng)計(jì)如表：

小明	5	7	6	8
電腦	6	9	5	10

（1）求小明和電腦在本次比賽中的平均得分x₁，x₂及方差s₁²，s₂²；
（2）從小明和電腦的4局比賽得分中隨機(jī)各選取1個(gè)分?jǐn)?shù)，并將其得分分別記為m，n，求|m-n|＞2的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，利用定義計(jì)算平均數(shù)與方差即可；
（2）利用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)，求對應(yīng)的概率即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意，平均數(shù)x₁=$\frac{5+7+6+8}{4}$=6.5，x₂=$\frac{6+9+5+10}{4}$=7.5；
s₁²=$\frac{1}{4}$×（1.5²×2+0.5²×2）=1.25，
s₂²=$\frac{1}{4}$×（1.5²×2+2.5²×2）=4.25；…（4分）
（2）從小明和電腦的4局比賽得分中隨機(jī)各選取1個(gè)分?jǐn)?shù)，所有結(jié)果為
（5，6），（5，9）．（5，5），（5，10），（7，6），
（7，9），（7，5），（7，10），（6，6），（6，9），
（6，5），（6，10），（8，6），（8，9），（8，5），（8，10）共16個(gè)，
其中滿足|m-n|＞2的有（5，9），（5，10），（7，10），（6，9），（6，10），（8，5）共6個(gè)，
故所求概率為$\frac{6}{16}$=$\frac{3}{8}$．

點(diǎn)評 本題考查了平均數(shù)與方差的計(jì)算問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目．