【題目】如圖，斜三棱柱中，平面平面，為棱的中點，與點．若，60°．

（Ⅰ）證明：直線平面；

（Ⅱ）證明：平面平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（Ⅰ）證明見解析（Ⅱ）證明見解析（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）要證明線面平行，可以先證明面面平行，再說明線面平行，取的中點，連結，，證明平面平面；

（Ⅱ）由面面垂直的性質定理證明平面，再由條件證明，由面面垂直的判斷定理證明；

（Ⅲ）作，垂足，連結，由（Ⅱ）可知平面，即為直線與平面所成角.

（Ⅰ）取的中點，連結，．

∵，分別為，的中點，

∴，．

∵平面，平面，

∴ 平面，平面，

∴平面平面，

∴直線平面．

（Ⅱ）∵，60°，∴，

∵平面平面，∴平面，

∴．

∵，60°，

∴30°，60°，

∴90°，即．

∴平面，

∴平面平面．

（Ⅲ）作，垂足，連結．

由（Ⅱ）知平面，∴為在平面上的射影，

∴即為直線與平面所成角．

∵，，

∴，又為的中點，

∴，，∴，從而，

∴，

即直線與平面所成角的正弦值為．

練習冊系列答案
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【題目】關于函數(shù)，給出以下四個命題：（1）當時，單調遞減且沒有最值；（2）方程一定有實數(shù)解；（3）如果方程（為常數(shù)）有解，則解得個數(shù)一定是偶數(shù)；（4）是偶函數(shù)且有最小值.其中假命題的序號是____________.

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（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值.

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（1）求，，，；

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（3）設，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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A.B.C.D.

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