Question

【題目】求下列函數(shù)解析式：

(1)已知是一次函數(shù)，且滿足3－＝，求；

(2)已知＝，求的解析式．

Answer 1

【答案】(1) ＝x＋3;(2) ＝x2＋2x－2.

【解析】試題分析:(1) 是一次函數(shù)，設(shè)函數(shù)為＝ ()，代入3－＝，利用對應(yīng)系數(shù)相等解出a,b的值,即可求出；(2) 設(shè)x＋1＝t，則x＝t－1，代入原式,解出f(t)的表達(dá)式,即的解析式．

試題解析:

(1)由題意，設(shè)函數(shù)為＝ ()，

∵3－＝，

∴3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋9，

即2ax＋3a＋2b＝2x＋9，

由恒等式性質(zhì)，得,

∴a＝1，b＝3.

∴所求函數(shù)解析式為＝x＋3.

(2)設(shè)x＋1＝t，則x＝t－1，

f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1，

即f(t)＝t2＋2t－2.

∴所求函數(shù)為＝x2＋2x－2.

點睛:求函數(shù)解析式的方法主要有:待定系數(shù)法,配湊法,換元法,構(gòu)造方程組法,賦值法等.本題第一問知道函數(shù)的類型,設(shè)出函數(shù)的解析式,用待定系數(shù)法求出;第二問知的表達(dá)式求,運用了換元法,將x都換為t－1代入,可得出關(guān)于t的函數(shù),再把t都用x替換,即的解析式．