Question

【題目】若一數集的任一元素的倒數仍在該集合中，則稱該數集為“可倒數集”.

(1)判斷集合A＝{－1，1，2}是否為可倒數集；

(2)試寫出一個含3個元素的可倒數集.

Answer 1

【答案】（1）不是（2）A＝{1，2， }或{－1，2，}或{1，3，}

【解析】試題分析:（1）根據定義，由于2的倒數為 不在集合A中，故集合A不是可倒數集．（2）若兩個倒數互不相等，則“可倒數集”元素個數為偶數，因此必有一個元素的倒數等于其本身，即必有1或-1，再取其它兩個互為倒數的數即得含3個元素的可倒數集．

試題解析:　(1)由于2的倒數為 不在集合A中，故集合A不是可倒數集．

(2)若a∈A，則必有∈A，現已知集合A中含有3個元素，故必有一個元素有a＝，即a＝±1，故可以取集合A＝{1,2， }或{－1,2， }或{1,3， }等．