Question

集合A={x|x²+6x=0}，B={x²+3（a+1）x+a²-1=0}，全集為R，且A∪B=A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：并集及其運算

專題：計算題,集合

分析：由題意化簡A={x|x²+6x=0}={0，-6}，從而可得B=∅，或{0}或{-6}或{0，-6}；分類討論解出即可．

解答： 解：A={x|x²+6x=0}={0，-6}，
∵A∪B=A，
∴B⊆A；
故B=∅，或{0}或{-6}或{0，-6}；
若B=∅，則△=（3（a+1））²-4（a²-1）＜0，
解得，-

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＜a＜-1；
當B={0}，則a²-1=0，3（a+1）=0；
解得，a=-1；
當B={-6}，則a²-1=36，3（a+1）=12；
無解；
當B={0，-6}，則a²-1=0，3（a+1）=6；
解得，a=1；
故實數a的取值范圍為{a|-

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＜a≤-1或a=1}．

點評：本題考查了集合的化簡與集合的運算的應用，屬于中檔題．