Question

8．已知f′（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若方程f′（x）=0無解，且?x∈（0，+∞），f[f（x）-log₂₀₁₆x]=2017，設(shè)a=f（2^0.5），b=f（log_π3），c=f（log₄3），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

• A． b＞c＞a
• B． a＞c＞b
• C． c＞b＞a
• D． a＞b＞c

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）-log₂₀₁₆x是定值，設(shè)t=f（x）-log₂₀₁₆x，得到f（x）=t+log₂₀₁₆x，結(jié)合f（x）是增函數(shù)判斷a，b，c的大小即可．

解答 解：∵方程f′（x）=0無解，
∴f′（x）＞0或f′（x）＜0恒成立，
∴f（x）是單調(diào)函數(shù)，
由題意得?x∈（0，+∞），f[f（x）-log₂₀₁₆x]=2017，
又f（x）是定義在（0，+∞）的單調(diào)函數(shù)，
則f（x）-log₂₀₁₆x是定值，
設(shè)t=f（x）-log₂₀₁₆x，
則f（x）=t+log₂₀₁₆x，
∴f（x）是增函數(shù)，
又0＜log₄3＜log_π3＜1＜2^0.5
∴a＞b＞c，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算以及推理論證能力，是一道中檔題．