7．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，a2-c2=b2-$\frac{8bc}{5}$，a=6，sinB=$\frac{4}{5}$．
（Ⅰ）求角A的正弦值；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

分析 （Ⅰ）由已知利用余弦定理可求cosA，進而利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sinA的值．
（Ⅱ）由已知利用正弦定理可求b的值，代入已知可求c的值，利用三角形面積公式即可計算得解．

解答 （本題滿分為12分）
解：（Ⅰ）a2-c2=b2-$\frac{8bc}{5}$，①可得cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{4}{5}$，…．（3分）
所以sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{3}{5}$．…..（6分）
（Ⅱ）因為：asinB=bsinA，a=6，sinA=$\frac{3}{5}$，sinB=$\frac{4}{5}$，
所以：解得b=8，…..（8分）
因為：a=6，b=8，代入①，可得：c=10或$\frac{14}{5}$，…..（10分）
所以：S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=24或$\frac{168}{25}$．…..（12分）

點評 本題主要考查了余弦定理，同角三角函數(shù)基本關系式，正弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．將函數(shù)$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（0）=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$，g（x）=f2（x）-af（x）+2a有四個不同的零點x1，x2，x3，x4，則[2-f（x1）]•[2-f（x2）]•[2-f（x3）]•[2-f（x4）]的值為16．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．在直角坐標系xOy中，曲線C1：x+y=4，曲線${C_2}：\left\{\begin{array}{l}x=1+cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.（θ$為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C1，C2的極坐標方程；
（2）若射線l：θ=α（p＞0）分別交C1，C2于A，B兩點，求$\frac{{|{OB}|}}{{|{OA}|}}$的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=2$\sqrt{5}$，c=4，cosA=$\frac{2}{3}$，則b=（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{5}$C．4D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=4，點D是A1C1的中點，則異面直線AD和BC1所成角的大小為30°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．若直線l經(jīng)過坐標原點，且定點A（1，0），B（0，1）到l的距離相等，則直線l的方程為y=±x．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項的和a1=1，$\frac{{{S_{2017}}}}{2017}-\frac{{{S_{2015}}}}{2015}=1$，則數(shù)列$\left\{{\frac{1}{S_n}}\right\}$的前2017項和為（　　）
A．$\frac{2017}{1009}$B．$\frac{2017}{2018}$C．$\frac{1}{2017}$D．$\frac{1}{2018}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知全集為R，集合A={x|$\frac{x-3}{x+1}$≤0}，集合B={x||2x+1|＞3}．求A∩（∁RB）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案