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16．下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是（　　）
A．y=$\frac{1}{x}$B．y=-x2+1C．y=-e-x-exD．y=sinx

分析 分別利用基本初等函數的函數奇偶性和單調性判斷A、B，根據函數奇偶性的定義、導數與函數單調性的關系判斷C，由正弦函數的性質判斷D．

解答 解：A、y=$\frac{1}{x}$是奇函數，在（-∞，0）、（0，+∞）上是減函數，A不正確；
B．y═-x2+1 在定義域R上是偶函數，不是奇函數，B不正確；
C．y=f（x）=e-x-ex的定義域是R，且f（-x）=ex-e-x=-f（x），則該函數為奇函數，
且y′=-e-x-ex＜0，所以該函數在R上是減函數，符合條件，C正確；
D．y=sinx是奇函數，在定義域內不是單調函數，D不正確，
故選C．

點評 本題主要考查函數奇偶性和單調性的判斷方法，導數與函數單調性的關系，熟練掌握基本初等函數的奇偶性和單調性是解題的關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．若實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{4x+3y≤12}\end{array}\right.$，則z=$\frac{x+2y+3}{x+1}$的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{2}{3}$，5]B．[$\frac{3}{2}$，11]C．[$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{3}$]D．[$\frac{1}{5}$，$\frac{3}{2}$]

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數 f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2x（-1≤x≤0）}\\{\sqrt{x}（0＜x≤1）}\end{array}\right.$，則下列圖象正確的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．記函數f（x）的導數為f（1）（x），f（1）（x）的導數為f（2）（x），…，f（n-1）（x）的導數為f（n）（x）（n∈N*），若f（x）可進行n次求導，則f（x）均可近似表示為：f（x）≈f（0）+$\frac{{{f^{（1）}}（0）}}{1!}x+\frac{{{f^{（2）}}（0）}}{2!}{x^2}+\frac{{{f^{（3）}}（0）}}{3!}{x^3}$+…+$\frac{{{f^{（n）}}（0）}}{n!}{x^n}$，若取n=4，根據這個結論，則可近似估計cos2≈-$\frac{1}{3}$（用分數表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足2|$\overrightarrow{a}$|=3|$\overrightarrow$|，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．設向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-5，$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影是（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\frac{\sqrt{5}}{5}$C．-$\sqrt{5}$D．-$\frac{\sqrt{5}}{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦點分別為F1，F2，離心率e=$\frac{1}{2}$，過F2作x軸垂直的直線交橢圓C于A、B兩點，△F1AB的面積為3，拋物線E：y2=2px（p＞0）以橢圓C的右焦點F2為焦點．
（Ⅰ）求拋物線E的方程；
（Ⅱ）如圖，點$P（{-\frac{P}{2}，t}）（{t≠0}）$為拋物線E的準線上一點，過點P作y軸的垂線交拋物線于點M，連接PO并延長交拋物線于點N，求證：直線MN過定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知函數f（x）=$\frac{mx+n}{{x}^{2}+1}$（m，n為常數）是定義在[-1，1]上的奇函數，且f（-1）=-$\frac{1}{2}$．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）解關于x的不等式f（2x-1）＜-f（x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為2$\sqrt{2}$cm，當一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動（與梯形ABCD有公共點）時，直線l把梯形分成兩部分，令BF=x，試寫出左邊部分的面積y與x的函數解析式，并畫出大致圖象．

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