14．已知sinθ+cosθ=$\frac{3}{4}$，其中θ是三角形的一個內(nèi)角，則sinθ-cosθ的值為$\frac{\sqrt{23}}{4}$．

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得sinθ-cosθ=$\sqrt{{（sinθ-cosθ）}^{2}}$ 的值．

解答 解：∵sinθ+cosθ=$\frac{3}{4}$，其中θ是三角形的一個內(nèi)角，∴1+2sinθ•cosθ=$\frac{9}{16}$，∴2sinθ•cosθ=-$\frac{7}{16}$，∴θ為鈍角，
則sinθ-cosθ=$\sqrt{{（sinθ-cosθ）}^{2}}$=$\sqrt{1-2sinθcosθ}$=$\frac{\sqrt{23}}{4}$，
故答案為：$\frac{{\sqrt{23}}}{4}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若關(guān)于x的不等式ax2-4ax-2＞0的解集與集合{x|3＜x＜4}的交集不空，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-$\frac{2}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知α為第三象限角，$f（α）=\frac{{sin（{α-\frac{π}{2}}）cos（{\frac{3}{2}π+α}）tan（{π-α}）}}{{tan（{-α-π}）sin（{-α-π}）}}$．
（1）化簡f（α）；
（2）若$cos（{α-\frac{3}{2}π}）=\frac{3}{5}$，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對邊，若tanAtanB=tanAtanC+tanCtanB，則$\frac{{a}^{2}+^{2}}{{c}^{2}}$=（　　）
A．3B．2C．1D．$\frac{1}{2}$

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9．已知函數(shù)$f（t）=\sqrt{\frac{1-t}{1+t}}$，F(xiàn)（x）=sinx•f（cosx）+cosx•f（sinx）且$π＜x＜\frac{3π}{2}$．
（Ⅰ）將函數(shù)F（x）化簡成Asin（ωx+φ）+B（其中A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；
（Ⅱ）求函數(shù)F（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)△ABC的三個內(nèi)角為A，B，C，若$\sqrt{3}$sin（A+B）=1+cos（A+B），則C的值為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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6．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)$\frac{2i}{1-i}$在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，拋物線上的點M（-3，m）到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和m的值，并寫出拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知下面三個命題：
①“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題；
②“正方形是菱形”的否命題；
③“若m＞2，則不等式x2-2x+m＞0的解集為R”．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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