【題目】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2+a15=17，S10=55．數(shù)列{bn}滿足an=log2bn．

（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；

（2）若數(shù)列{an+bn}的前n項和Tn滿足Tn=S32+18，求n的值．

【答案】（1）；（2）n=8

【解析】

（1）利用等差數(shù)列的通項公式和求和公式構建方程組，求出首項和公差，從而可得數(shù)列{bn}的通項公式；

（2）利用分組求和法求出數(shù)列{an+bn}的前n項和，再求解n的值.

（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，則有

解得,則an=n．又an=log2bn，即，所以．

（2）依題意得：Tn=（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）=（1+2+3+…+n）+（2+22+23+…+2n）

==．

又，則，

因為在n∈N*上為單調遞增函數(shù)，

所以n=8．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解小學生的體能情況，現(xiàn)抽取某小學六年級100名學生進行跳繩測試，觀察記錄孩子們三分鐘內的跳繩個數(shù)，將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖，跳繩個數(shù)的數(shù)值落在區(qū)間，，內的頻率之比為.（計算結果保留小數(shù)點后面3位）

（Ⅰ）求這些學生跳繩個數(shù)的數(shù)值落在區(qū)間內的頻率；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在區(qū)間內抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2個學生，求這2個學生跳繩個數(shù)的數(shù)值都在區(qū)間內的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是等差數(shù)列，滿足， ，數(shù)列滿足， ，且是等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某書店銷售剛剛上市的某高二數(shù)學單元測試卷，按事先擬定的價格進行5天試銷，每種單價試銷1天，得到如下數(shù)據(jù)：

單價x/元

18

19

20

21

22

銷量y/冊

61

56

50

48

45

（1）求試銷天的銷量的方差和關于的回歸直線方程；

附： .

（2）預計以后的銷售中，銷量與單價服從上題中的回歸直線方程，已知每冊單元測試卷的成本是10元，為了獲得最大利潤，該單元測試卷的單價應定為多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜）的部分圖象如圖所示．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）若對于任意的x∈[0，m]，f（x）≥1恒成立，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若在上恒成立，求正數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，曲線的方程為，以極點為原點，極軸所在直線為軸建立直角坐標，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與交于，兩點．

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）設點；若、、成等比數(shù)列，求的值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線C2的方程為（x-1）2+（y-1）2=2．

（1）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線C1，C2的極坐標方程；

（2）直線θ=β（0＜β＜π）與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列說法：

①方程表示一個圓；

②若，則方程表示焦點在軸上的橢圓；

③已知點，若，則動點的軌跡是雙曲線的右支；

④以過拋物線焦點的弦為直徑的圓與該拋物線的準線相切，

其中正確說法的個數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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