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已知直線l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4;圓C:,試證m∈R時,l與圓C必相交,并求相交弦長的最小值及對應的m值.

答案:略
解析:

直線的方程變形有

(2xy7)m(xy4)=0

∴直線l過定點(3,1)

(31)(12)25

∴點(3,1)在圓C

∴直線l與圓C相交

圓心(1,2)和定點(31)連線斜率k=

l時,所截弦最短

對應弦長


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