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已知直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y=7m＋4；圓C：，試證m∈R時，l與圓C必相交，并求相交弦長的最小值及對應的m值．

答案：略
解析：

直線的方程變形有

(2x＋y－7)m＋(x＋y－4)=0

∴直線l過定點(3，1)

而(3－1)＋(1－2)＜25

∴點(3，1)在圓C內

∴直線l與圓C相交

圓心(1，2)和定點(3，1)連線斜率k=－

當⊥l時，所截弦最短

由

對應弦長．


練習冊系列答案
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(1)求證：對任意實數m，l與圓C總有兩個交點A、B；

(2)當|AB|取得最小值時，求l的方程．

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已知直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y=7m＋4；圓C：，試證m∈R時，l與圓C必相交，并求相交弦長的最小值及對應的m值．

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⑴求證：直線l與圓C總相交；

⑵求相交弦的長的最小值及此時m的值．     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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