已知直線l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)與圓C:x2+y2-2x-4y-20=0,
(1)求證:對任意實數(shù)m,l與圓C總有兩個交點A、B;
(2)當|AB|取得最小值時,求l的方程.
解:圓的方程化為標準方程為(x-1)2+(y-2)2=25. (1)常規(guī)思路只需證圓心C(1,2)到直線l的距離恒小于半徑即可.但注意到直線l的方程可變形為x+y-4+m(2x+y-7)=0,可知l恒過定點(3,1).而(3-1)2+(1-2)2=5<25, ![]() ![]()
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