若不等式+
+…+
>
對一切正整數(shù)n都成立,猜想正整數(shù)a的最大值,并證明結(jié)論.
見解析
【解析】解:當(dāng)n=1時,+
+
>
,
即>
,所以a<26,而a是正整數(shù),
所以取a=25.
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:
+
+…+
>
.
①當(dāng)n=1時,已證;
②假設(shè)當(dāng)n=k時,不等式成立,
即+
+…+
>
.
則當(dāng)n=k+1時,有
+
+…+
=+
+…+
+
+
+
-
>
+[
+
-
].
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720584219657844/SYS201411172058509782409473_DA/SYS201411172058509782409473_DA.018.png">+=
>
,
所以+
-
>0,
所以當(dāng)n=k+1時,不等式也成立.
由①②知,對一切正整數(shù)n,
都有+
+…+
>
,
所以a的最大值等于25.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015高考數(shù)學(xué)(理)一輪配套特訓(xùn):7-6空間向量及運(yùn)算(解析版) 題型:填空題
已知點(diǎn)A(1,t,-1)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為B,關(guān)于xOy平面的對稱點(diǎn)為C,則BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015高考數(shù)學(xué)(理)一輪配套特訓(xùn):7-3空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系(解析版) 題型:解答題
已知空間四邊形ABCD中,AB=CD=3,E、F分別是BC、AD上的點(diǎn),并且BE∶EC=AF∶FD=1∶2,EF=,求AB和CD所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015高考數(shù)學(xué)(理)一輪配套特訓(xùn):7-2空間幾何體的表面積和體積(解析版) 題型:填空題
某幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是腰長為2的等腰三角形,側(cè)視圖是半徑為1的半圓,則該幾何體的表面積是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015高考數(shù)學(xué)(理)一輪配套特訓(xùn):7-2空間幾何體的表面積和體積(解析版) 題型:選擇題
某幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積為( )
A.4 B. C.
D.8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015高考數(shù)學(xué)(理)一輪配套特訓(xùn):6-7數(shù)學(xué)歸納法(解析版) 題型:填空題
已知f(n)=1++
+…+
(n∈N*),用數(shù)學(xué)歸納法證明f(2n)>
時,f(2k+1)-f(2k)等于________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015高考數(shù)學(xué)(理)一輪配套特訓(xùn):6-7數(shù)學(xué)歸納法(解析版) 題型:選擇題
用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)時,從n=k到n=k+1,左邊需增添的代數(shù)式是( )
A.2k+2 B.2k+3
C.2k+1 D.(2k+2)+(2k+3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015高考數(shù)學(xué)(理)一輪配套特訓(xùn):6-5合情推理與演繹推理(解析版) 題型:解答題
蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師,單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形,如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個圖有1個蜂巢,第二個圖有7個蜂巢,第三個圖有19個蜂巢,按此規(guī)律,以f(n)表示第n個圖的蜂巢總數(shù).
(1)試給出f(4),f(5)的值,并求f(n)的表達(dá)式(不要求證明);
(2)證明:+
+
+…+
<
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015高考數(shù)學(xué)(理)一輪配套特訓(xùn):6-2一元二次不等式及其解法(解析版) 題型:選擇題
不等式≤x-2的解集是( )
A.(-∞,0]∪(2,4] B.[0,2)∪[4,+∞)
C.[2,4) D.(-∞,2]∪(4,+∞)
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