18．已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-a）．
（Ⅰ）當a=7時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求實數(shù)a的最大值．

分析 （Ⅰ）a=7時便可得出x滿足：|x+1|+|x-2|＞7，討論x，從而去掉絕對值符號，這樣便可求出每種情況x的范圍，求并集即可得出函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）由f（x）≥3即可得出|x+1|+|x-2|≥a+8恒成立，而可求出|x+1|+|x-2|≥3，這樣便可得出3≥a+8，解出該不等式即可得出實數(shù)a的最大值．

解答 解：（Ⅰ）由題設知：|x+1|+|x-2|＞7；
①當x＞2時，得x+1+x-2＞7，解得x＞4；
②當1≤x≤2時，得x+1+2-x＞7，無解；
③當x＜-1時，得-x-1-x+2＞7，解得x＜-3；
∴函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，-3）∪（4，+∞）；
（Ⅱ）解：不等式f（x）≥3，即|x+1|+|x-2|≥a+8；
∵x∈R時，恒有|x+1|+|x-2|≥|（x+1）-（x-2）|=3；
又不等式|x+1|+|x-2|≥a+8解集是R；
∴a+8≤3，即a≤-5；
∴a的最大值為-5．

點評 本題考查對數(shù)的真數(shù)大于0，函數(shù)定義域的定義及求法，不等式的性質，以及含絕對值不等式的解法，恒成立問題的處理方法．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{x}，x≥2}\\{{x}^{2}-3，x＜2}\end{array}\right.$，若關于x的方程f（x）=k有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（-3，1）B．（0，1）C．（-2，2）D．（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．若函數(shù)f（x）=sinax-cosax（a＞0）的圖象與直線y=m（m為常數(shù)）相切，并且切點的橫坐標依次成等差數(shù)列，且公差為π．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，若$f（\frac{B}{2}）=\sqrt{2}$，且a、b、c成等比數(shù)列，b=2，求△ABC的面積．

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6．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin（$\frac{π}{4}$+θ）=2$\sqrt{2}$
（1）將曲線C上各點的縱坐標伸長為原來的兩倍，得到曲線C1，寫出曲線C1的極坐標方程．
（2）若射線θ=$\frac{π}{6}$與l的交點分別為A，射線θ=-$\frac{π}{6}$與l的交點分別為B，求△OAB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知命題：“若a，b為異面直線，平面α過直線a且與直線b平行，則直線b與平面α的距離等于異面直線a，b之間的距離”為真命題．根據(jù)上述命題，若a，b為異面直線，且它們之間的距離為d，則空間中與a，b均異面且距離也均為d的直線c的條數(shù)為（　�。�
A．0條B．1條
C．多于1條，但為有限條D．無數(shù)多條

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=x3-2x2+ax+3在[1，2]上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．a＞-4B．a≥-4C．a＞1D．a≥1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=|log4x|，正實數(shù)m，n滿足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在區(qū)間[m2，n]上的最大值為2，則m，n的值分別為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$，2B．$\frac{1}{4}$，4C．$\frac{1}{4}$，2D．$\frac{1}{2}$，4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知在△ABC中，sinA+cosA=$\frac{1}{5}$．
（Ⅰ）求sin2A；
（Ⅱ）判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形；
（Ⅲ）求tanA．

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3．已知函數(shù)f（x）=2lnx+x2-a2x（x＞0，a∈R）．
（Ⅰ）是否存在實數(shù)a，使f（1）是f（x）的極小值？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
（Ⅱ）當a＞0時，若函數(shù)f（x）在[1，2]上單調遞減，求a的最小值；
（Ⅲ）當a=$\sqrt{5}$時，f（x）在區(qū)間（k-$\frac{1}{2}$，k）上為單調函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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