在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝AA1＝1，則D1C1與平面A1BC1所成角的正弦值為________．

 

【解析】

試題分析：如圖，

建立空間直角坐標系Dxyz，則D1(0，0，1)，C1(0，2，1)，A1(1，0，1)，B(1，2，0)，

∴＝(0，2，0)，設(shè)平面A1BC1的一個法向量為n＝(x，y，z)，由令y＝1，得＝(2，1，2)，

設(shè)D1C1與平面A1BC1所成角為θ，則sin θ＝|cos〈，n〉|＝，即直線D1C1與平面A1BC1所成角的正弦值為.

考點：線面成角.

 

練習冊系列答案
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如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點D是BC的中點.

(1)求證：A1B∥平面ADC1；

(2)若AB＝AC，BC＝AA1＝2，求點A1到平面ADC1的距離.

 

 

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已知函數(shù)，其中.

(1)是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞增？若存在，求出的值或取值范圍；否則，請說明理由．

(2)若a<0，且函數(shù)y＝f(x)的極小值為，求函數(shù)的極大值。

 

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觀察下列各式：,,，…，則的末四位數(shù)字為( )

A．3 125 B．5 625 C．0 625 D．8 125

 

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某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量 (單位：千克)與銷售價格 (單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．

（1）求的值；

（2）若該商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．

 

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在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別為棱AA1和BB1的中點，則sin〈，〉的值為 (　　)．

A. B. C. D.

 

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空間任意四個點A、B、C、D，則等于 ( ）

A． B． C． D．

 

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已知，則 （ ）

A． B． C． D．

 

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已知函數(shù)的圖像為曲線C，若曲線C存在與直線垂直的切線，則實數(shù)的取值范圍是_______.

 

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