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【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]:在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線，的直角坐標方程；

（2）判斷曲線，是否相交，若相交，請求出交點間的距離；若不相交，請說明理由.

【答案】（1）； （2）

【解析】

（1）由題意，消去參數，即可得到曲線的直角坐標方程，再利用極坐標與直角坐標的互化，即可得到曲線的直角坐標方程；

（2）由（1），將代入曲線，求得，，在由曲線，兩交點間的距離公式，即可求解。

（1）將，消去參數，得曲線的直角坐標方程為，

將展開整理，得，

因為，，

所以曲線的直角坐標方程為.

（2）由（1）知曲線是過定點的直線，因為點在曲線的內部，所以曲線與曲線相交.將代入并整理，得，

設曲線，的兩交點為，，則，，

故曲線，兩交點間的距離 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某游戲廠商對新出品的一款游戲設定了“防沉迷系統(tǒng)”，規(guī)則如下：

①3小時以內(含3小時)為健康時間，玩家在這段時間內獲得的累積經驗值單位：與游玩時間小時)滿足關系式：；

②3到5小時(含5小時)為疲勞時間，玩家在這段時間內獲得的經驗值為即累積經驗值不變)；

③超過5小時為不健康時間，累積經驗值開始損失，損失的經驗值與不健康時間成正比例關系，比例系數為50．

⑴當時，寫出累積經驗值E與游玩時間t的函數關系式，并求出游玩6小時的累積經驗值；

⑵該游戲廠商把累積經驗值E與游玩時間t的比值稱為“玩家愉悅指數”，記作；若，且該游戲廠商希望在健康時間內，這款游戲的“玩家愉悅指數”不低于24，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三邊長分別為a、b、c，且滿足.

（1）是否存在邊長均為整數的△ABC?若存在，求出三邊長；若不存在，說明理由.

（2）若，，，求出△ABC周長的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有一塊鐵皮零件，其形狀是由邊長為的正方形截去一個三角形所得的五邊形，其中，如圖所示.現在需要用這塊材料截取矩形鐵皮，使得矩形相鄰兩邊分別落在上，另一頂點落在邊或邊上.設，矩形的面積為.

（1）試求出矩形鐵皮的面積關于的函數解析式，并寫出定義域；

（2）試問如何截�。�取何值時），可使得到的矩形的面積最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若，求函數f(x)的單調遞增區(qū)間；

（2）若，求函數在區(qū)間上的值域.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2018年是中國改革開放的第40周年，為了充分認識新形勢下改革開放的時代性，某地的民調機構隨機選取了該地的100名市民進行調查，將他們的年齡分成6段：，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）現從年齡在內的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機抽取3人進行座談，用表示年齡在內的人數，求的分布列和數學期望；

（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機抽樣的方法從該地抽取20名市民進行調查，其中有名市民的年齡在的概率為.當最大時，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知ω＞0，0＜φ＜π，直線和是函數f（x）＝sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，若將函數f（x）圖象上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，則得到的圖象的函數解析式是（ ）

A.B.

C.y＝2cos2xD.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解本市的交通狀況，某校高一年級的同學分成了甲、乙、丙三個組，從下午13點到18點，分別對三個路口的機動車通行情況進行了實際調查，并繪制了頻率分布直方圖（如圖），記甲、乙、丙三個組所調查數據的標準差分別為，則它們的大小關系為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，．

（1）如果函數的單調遞減區(qū)間為，求函數的解析式；

（2）在（1）的條件下，求函數的圖象在點處的切線方程；

（3）若不等式恒成立，求實數a的取值范圍．

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