Question

11．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ x-1≤0\\ 3x-y+1≥0\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=4x+y-2的最大值為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 6
• D． 4

Answer 1

分析 先畫出約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ x-1≤0\\ 3x-y+1≥0\end{array}\right.$的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=4x+2y的最大值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ x-1≤0\\ 3x-y+1≥0\end{array}\right.$，得如圖所示的三角形區(qū)域，
三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，4），B（1，0），C（0，1）
將三個(gè)代入z=4x+y-2，得z的值分別為6，2，-1．
直線z=4x+y-2過點(diǎn)A （1，4）時(shí)，z取得最大值為：6；
故選：C，

點(diǎn)評(píng) 在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．